Реферат Програмування та дослідження алгоритмів рішення неленейних рівнянь. Метод посічених (хорд)

Тема: Курсовые проекты

Уфимський державний авіаційний технічний університет

Філія в місті Стерлітамак

Кафедра природничих і загально-професійних дисциплін

Пояснювальна записка до курсової роботи

Програмування та дослідження алгоритмів рішення неленейних рівнянь. Метод посічених (хорд)

Студент

Харисов А.І.

Група ЕЕ і ЕС - 103д

Перевірив

Консультант Карасьова Л.М.

Стерлітамак 2013

Зміст

Введення

. Теоретична частина

. 1 Математична модель методу

1.2 Блок-схема алгоритму методу

. Практична частина

. 1 Створення інтерфейсу програми

. 2 Кодування методу

. 3 Візуалізація

. 4 Обчислювальний експеримент

. 5 Порівняння результатів

Висновок

Список літератури

Введення

Актуальність: у зв'язку з розвитком нової обчислювальної техніки інженерна практика наших днів все частіше і частіше зустрічається з математичними завданнями, точне рішення яких отримати вельми складно або неможливо. У цих випадках зазвичай вдаються до тих чи інших наближених обчислень. Ось чому наближені і чисельні методи математичного аналізу отримали за останні роки широкий розвиток і придбали виключно важливе значення.

Мета: реалізація чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь на мові програмування відповідно до заданого варіантом; графічна ілюстрація даного методу з послідовним уточненням кореня; порівняння отриманого результату з рішенням в математичному пакеті.

Задача: створити в IDE Lazarus додаток, що буде знаходити рішення нелінійного рівняння 2ln2x + 6lnx - 5=0 на інтервалі [1; 3]. Користувач повинен буде вводити вихідний інтервал і точність визначення кореня рівняння.

Для розрахунку використовувати метод посічених (хорд). Результат обчислення зберегти текстовий файл. Ілюструвати даний метод графічно з послідовним уточнення кореня.

Виконати рішення в математичному пакеті і порівняти отриманий результат з результатом роботи створеного додатки.

Додаток повинен містити не менше трьох вікон, а також текстове меню в головному вікні, що дозволяє виконати основні дії.

1. Теоретична частина

. 1 Математична модель методу

Ідея методу хорд полягає в тому, що можна, з відомим наближенням, допустити, що функція f (x) на досить малій ділянці [a, b] змінюється лінійно, тобто криву y=f (x) на цій ділянці можна замінити хордою.

Тоді початкове наближення кореня x=c буде знаходитися в точці перетину відрізка [a, b] хордою, що проходить через точки (a, f (a)) і (b, f (b)). Далі, застосовуючи цей прийом до того з відрізків (a, c) або (c, b), на якому функція має різні знаки, отримаємо наступне наближення кореня (див. Малюнок 1).

Малюнок 1-Графічна інтерпретація методу посічених (хорд)

Рівняння хорди записується як рівняння прямої що проходить через точки з координатами:

(a, f (a)) і (b, f (b)) має вигляд:

(1)

Пряма, задана рівнянням (1), перетинає ОХ за умови у=0. Тоді точка перетину хорди з OX знаходиться за формулою:

Звідси

позначимо через с

(2)

Алгоритм, який реалізує метод посічених (хорд), можна представити так:

За формулою (2) знайти точку c.

Якщо lt; 0, то корінь лежить на ділянці [a, c], якщо ні, то корінь лежить на ділянці [c, b].

Якщо абсолютне значення f (c) не перевищує деякий достатню мале число e, то знайдено корінь з точністю e, інакше повертаємося до пункту 1.