йти помилку в наступних міркуваннях. Маємо
числове тотожність: 4: 4 = 5: 5. Винесемо за дужки в кожній частині цього
тотожності загальний множник. Отримаємо 4 (1: 1) = 5 (1: 1). Числа в дужках
рівні. Тому 4 = 5, або 2 • 2 = 5. p> 5 = 1. Бажаючи довести, що 5 = 1, будемо міркувати так. З чисел 5 і 1 по
окремо віднімемо одне і те ж число 3. Отримаємо числа 2 і - 2. При зведенні в квадрат цих чисел виходять рівні числа 4 і 4. Значить, повинні бути рівні і вихідні числа 5 і 1. Де помилка? p>
5.1 Поняття про логічні парадокси Парадокс - це міркування, що доводить як істинність, так і лож-ність деякого судження або (іншими словами) доводить як це судження, так і його заперечення. Парадокси були відомі ще в древнос-ти. Їх прикладами є: В«КупаВ», В«ЛисийВ», В«Каталог усіх нормальних каталогівВ», В«Мер містаВ», В«Генерал і цирульникВ» та ін Розглянемо некото-які з них. p> Парадокс В«КупаВ». Різниця між купою і не-купою - не в одній піщина-ке. Нехай у нас є купа (наприклад, піску). Починаємо з неї брати щоразу по одній піщинці, і купа залишається купою. Продовжуємо цей процес. Якщо 100 піщинок - купа, то 99 - теж купа і т.д. 10 піщинок - купа, 9 - купа, ... 3 піщинки - купа, 2 піщинки - купа, 1 піщинка - купа. Отже, суть парадоксу в тому, що поступові кількісні зміни (збавляючи-ня на 1 піщинку) не призводять до якісних змін. p> 5.2 Парадокси теорії множин
У листі Готтлобу Фреге від 16 червня 1902 Бертран Рассел повідомив про те, що він виявив парадокс множини всіх нормальних множин (нормальним безліччю називається безліч, що не містить себе як елемент). p> Прикладами таких парадоксів (протиріч) є В«Каталог усіх нормальних каталогівВ», В«Мер містаВ», В«Генерал і цирульникВ» та ін
Парадокс, званий В«Мер містаВ», полягає в наступному: кожен мер міста живе або в своєму місті, або поза ним. Було видано наказ про виділ-ванні одного спеціального міста, де жили б тільки мери, що не живуть у своєму місті. Де має жити мер цього спеціального міста? а). Якщо він хоче жити у своєму місті, то він не може цього зробити, оскільки там жи-вуть тільки мери, що не живуть у своєму місті, б). Якщо ж він не хоче жити в, своєму місті, то, як і всі мери, що не живуть у своїх містах, повинен жити у відведеному місті "тобто у своєму. Отже, він не може жити ні в своєму місті, ні поза ним. p> Таким чином, в логіку входить категорія часу, категорія зраді-ня: доводиться розглядати змінюються обсяги понять. А рассмо-тертя обсягу в процесі його зміни - це вже аспект діалектичної логіки. Трактування парадоксів математичної логіки і теорії множин, пов'язаних з порушенням вимог діалектичної логіки, приналеж-жит С.А. Яновської. У прикладі з каталогом вдається уникнути протиріччя тому, що обсяг поняття В«каталог всіх нормальних каталогівВ» береться на якесь певне, точно фіксований час, наприклад, на 20 ію-ня 1998 Є й інші способи уникнути протиріч такого роду.
...
