ин, що мають однакове розподіл з M = a = 4 і D == 1,8. Тоді до послідовності {} застосовна ЦПТ. Випадкова величина
Ймовірність того, що прийме значення в інтервалі ():
PPP
= P.
При n = 2000, 3,94 і 4,12 отримаємо
P
.3 Перевірка гіпотез критерієм незалежності
Задача 1.
У результаті проведеного дослідження було встановлено, що у 782 світлоокий отців сини теж мають світлі очі, а 89 світлоокий отців сини - темноокі. У 50 темнооких отців сини також темноокі, а у 79 темнооких отців сини - світлоокі. Чи мається залежність між кольором очей батьків і кольором очей їх синів? Рівень довіри прийняти рівним 0,99. p> Рішення
Для вирішення даної задачі скористаємося таблицею спряженості двох ознак.
Таблиця 2.1
H: немає залежності між кольором очей дітей і батьків.
H: є залежність між кольором очей дітей і батьків.
Статистика обчислюється за наступною формулою
~
s = k = 2 = 90,6052 з 1 ступенів свободи
Обчислення зроблені в програмі Mathematica 6.
За таблицями розподілу знаходимо, що.
Оскільки>, то гіпотезу H, про відсутність залежності між кольором очей батьків і дітей, при рівні значущості, слід відхилити і прийняти альтернативну гіпотезу H.
Завдання 2.
Стверджується, що результат дії ліків залежить від способу застосування. Перевірте це твердження за даними, представленим в табл. 2.2 Рівень довіри прийняти рівним 0,95. br/>
Таблиця 2.2
РезультатСпособ примененияАВСНеблагоприятный111716Благоприятный202319
Рішення.
Для вирішення даної задачі скористаємося таблицею спряженості двох ознак.
Таблиця 2.3
РезультатСпособ
H: результат дії ліків не залежить від способу застосування
H: результат дії ліків залежить від способу застосування
Статистика обчислюється за наступною формулою
~
s = 2, k = 3, = 0,734626 c 2 ступенями свободи.
Обчислення зроблені в програмі Mathematica 6
За таблицями розподілу знаходимо, що.
Оскільки <, то гіпотезу H, про відсутність залежності дії ліків від способу застосування, при рівні значущості, слід прийняти.
Висновок
У даній роботі наведені теоретичні викладки з розділу В«Критерій незалежностіВ», а також В«Граничні теореми теорії ймовірностейВ», курсу В«Теорія ймовірностей і математична статистикаВ». У ході виконання роботи на практиці були перевірені критерій незалежності; також для заданих послідовностей незалежних випадкових величин було перевірено виконання центральної граничної теореми. p> Дана робота допомогла удосконалити мої знання з даних розділів теорії ймовірностей, роботи з літературними джерелами, твердо володіти технікою перевірки...
