МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти
РОСІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ
ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ТУЛЬСКИЙ ФІЛІЯ
(Тульський філія РГТЕУ)
Контрольна робота
«Теорія ймовірностей і математична статистика»
Варіант № 5
Виконала:
Студентка 3 курсу
Заочного відділення
спеціальністю «Бухгалтерський облік, аналіз і аудит.»
Серкина І.А.
Перевірив:
Глаголєва Марина Олегівна
Тула 2014года
Завдання №1
Впадають два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума випали очок
) дорівнює 6;
) не перевищує 7;
) більше 7.
Рішення.
Використовуємо класичне визначення ймовірності. У нашому випадку загальне число фіналів одно.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Завдання №2
У ящику знаходиться 7 цвяхів, 7 шурупів і 8 болтів. Навмання вибирають дві деталі. Знайдіть ймовірність того, що дістали
) два болти;
) два шурупи;
) цвях і болт;
) болт і шуруп.
Рішення.
Використовуємо класичне визначення ймовірності. У нашому випадку загальне число фіналів одно.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Завдання №3
У ящику знаходиться 7 цвяхів, 7 шурупів і 8 болтів. Навмання вибирають три деталі. Знайдіть ймовірність того, що дістали
) три болти;
) один болт і два шурупа;
) болт, цвях і шуруп.
Рішення.
Використовуємо класичне визначення ймовірності. У нашому випадку загальне число фіналів одно.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Сприятливе число фіналів одно і шукана ймовірність.
Завдання №4
Пасажир може придбати квиток в одній з двох кас. Ймовірність звернення в першу касу становить 0,4, а в другу - 0,6. Імовірність того, що до моменту приходу пасажира потрібні йому квитки будуть розпродані, буде дорівнює 0,35 для першої каси і 0,7 для другої. Пасажир відвідав одну з кас і придбав квиток. Яка ймовірність того, що він придбав його у другій касі?
Рішення.
А - пасажир відвідав одну з кас і придбав квиток
- пасажир відвідав перший касу,
- пасажир відвідав другий касу,
Умовні ймовірності,.
Тоді за формулою повної ймовірності.
Імовірність того, що пасажир придбав квиток в другій касі знаходимо за формулою Байеса:.
Завдання №5
Виробляються чотири постріли по мішені. Вірогідність потрапити в ціль при одному пострілі дорівнює 0,5. Знайдіть ймовірність того, що
буде хоча б одне влучення;
буде два влучення;
буде не менше трьох влучень.
Рішення.
У даному випадку необхідно використовувати формулу Бернуллі:
при.
)
)
)
Завдання №6
За даними телеательє встановлено, що в середньому 20% кольорових телевізорів виходять з ладу протягом гарантійного терміну. Яка ймовірність того, що з 225 проданих кольорових телевізорів будуть працювати справно протягом гарантійного терміну:
а) 164 телевізора;
б) від 172 до 184 телевізорів?
Рішення.
а) Використовуємо локальну теорему Муавра-Лапласа:
. Тоді.
б) Використовуємо інтегральну теорему Муавра-Лапласа: тоді.
Завдання №7
Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Х571021р ймовірність комбінація теорема відхилення
Знайти:
а) математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення даної випадкової величини;
б) відобразити математичне очікування і СКО на багатокутнику розподілу.
Рішення.
Завдання №8
Математичне сподівання нормально розподіленої випадкової величини одно m=8, її середнє квадратичне відхилення. Виконайте такі завдання:
) напи...
