еграла за формулою Ньютона-Лейбніца Неможливо [4]. p> Крім того, у практічній діяльнос ті часто й достатньо знаті позбав набліжене Значення визначеного інтеграла и знаходіті це набліжене Значення такими методами, Які дозволяють використовуват сучасности Обчислювальна техніку.
Тому математики багатьох країн Розробляють ефектівні методи набліженого обчислення визначеного інтеграла.
Найбільш часто Використовують три методи - метод прямокутніків, метод трапецій та метод парабол (метод Сімпсона).
Если відрізок інтегрування [а, b] поділіті на n рівніх частин Довжина
В
и позначіті через середню точку відрізку визначеня інтеграл можна обчісліті за формулою
(10)
якові назівають формулою прямокутніків. Чім больше буде n, тим менше буде крок
В
и права частина (10) буде давати більш точне значення інтеграла.
Если поділіті відрізок інтегрування точками ділення
а = х0
на n рівніх частин Довжина
В
позначіті Значення Функції в точках ділення f (хk), тоді визначеня інтеграл можна обчісліті за формулою
(11)
якові назівають формулою трапецій. Легко Бачити, что при зростанні n крок
зменшується, тому значенням інтеграла буде більш точним.
Если відрізок інтегрування [а, b] поділіті на хлопця кількість рівніх частин (тоб n = 2m) i позначіті уk = f (xk), де xk = а + х В· k - точки ділення, k = 0, 1, ..., 2m, тоді визначеня інтеграл можна обчісліті за формулою
(12)
якові назівають формулою Сімпсона. Ця формула Дає більш точне значення визначеного інтеграла того, что для ее доведення вікорістовується метод парабол, за Яким на шкірному відрізку [xk-1, xk] три значення Функції f (х) входять до інтегральної суми. p> При інтегруванні визначених інтегралів Використовують методи аналогічні пунктам 2.1 - 2.5. Альо Є І різніця:
інтегрування по Частинами:
В
.2! застосування визначеного інтегралу в економіці
Останнім годиною з'явилася велика кількість шкіл и класів, учні якіх вібірають економічні Спеціальності як своя подалі діяльність. Як правило, вчителі, что Працюють у таких класах, дають учням більш глібокі знання по Звичайний темах шкільного курсу математики, найчастіше орієнтуючісь на програми для шкіл и класів з поглиблення вівчанням математики. Альо при такій організації навчання практично НЕ розглядаються економічні Додатки тієї або Іншої тими, мало годині пріділяється! Застосування математичного моделювання до решение Економічних Завдання. Чи не є віключенням и тема, присвяч! Застосування Певного інтеграла в других областях знань. p> Традіційно практичний додаток інтеграла ілюструється обчисления площ різніх фігур, знаходженням обсягів геометричних тіл и Деяк Додатків у фізіці ї техніці. Однак роль інтеграла в моделюванні Економічних процесів НЕ розг...
