МОСКОВСЬКИЙ Державний технічний університет
В
В
Курсова робота
тема:
В«Обчислення визначеного інтеграла
за допомогою методу трапецій
на комп'ютері В»
Виконав:
студент ф-ту
ЕОУС-1-12
Зиков І.
Прийняв:
Зоткін С. П.
Москва 2001
1. Вступ:
Певний інтеграл від функції, що має Неелементарні первообразную, можна обчислити з допомогою тієї чи іншої наближеної формули. Для вирішення цього завдання на комп'ютері, можна скористатися формулами прямокутників, трапецій або формулою Сімпсона. У даній роботі розглядається формула трапецій. p> Нехай I = ГІ f ( x < b>) dx , де f ( x ) - Безперервна функція, яку ми для наочності будемо припускати позитивною. Тоді I представить є площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями x = a , x = b , y = 0, y = f ( x ) . Виберемо якесь натуральне число n і розкладемо відрізок [ a , b ] на n рівних відрізків за допомогою точок Прямі x = x i розбивають цікаву для нас криволінійну трапецію на n смужок. Приймемо кожну з цих смужок за звичайну прямолінійну трапецію (рис. 1, де n = 4). <В
рис. 1
Тоді площа першої зліва смужки буде наближено виражатися числом
бо підстави трапеції, за яку ми приймаємо смужку, рівні f ( x 0 ) = y 0 і f ( x 1 ) = y 1 , а висота її
x 1 -x 0 = (ba)/n .
Аналогічно площі подальших смужок виразяться числами
(y 1 + y 2 ) * ( (ba)/2 * n) , (y 2 + y 3 ) * ((ba)/2 * n) , ... , ( y n - 1 + y n ) * ((ba)/2 * n) .
Значить, для нашого інтеграла виходить формула
Положиста для стислості y 0 + y n = Y кр (крайні), y 1 + y 2 + ... + y n- 1 = Y пром (Проміжні), отримаємо
В В
ГІ <...
