будемо мати
(2.12)
де и
Поєднання СПІВВІДНОШЕНЬ (2.9) та (2.11), (2.12) дозволяє записатися при Рівність (2.8). Лема доведена.
Означення 2.1. Нехай функція задана на , абсолютно неперервно и . Кажуть, что функція , ЯКЩО похідну в тихий точках, де вона НЕ існує, можна доозначіті так, щоб для Деяк існувалі інтегралі
Надалі домовимося через по значаться Сталі, взагалі Кажучи, що не одні и ті ж в різніх співвідношеннях.
Теорема 2.1. Нехай и . Тоді для збіжності інтегралу
(2.13)
звітність, и Достатньо, щоб збігаліся інтегралі
При цьом справедлива оцінка
В
де - функція, введена Наступний чином
В В
(2.14)
Если
В
(2.15)
В
(2.16)
Теорема 2.2. Функція захи до тоді и позбав тоді, коли величина
В
задовольняє умові
В
Теорема 2.3. Для того, щоб функція належала до звітність, и Достатньо, щоб існувала стала така, щоб при всех віконувалась нерівність
В
де - довільна стала, что задовольняє умову .
2.2 ОЦІНКА ВЕРХНІХ між НАБЛІЖЕНЬ ФУНКЦІЙ НА Класа ЇХ ІНТЕГРАЛАМІ Абель-Пуассона У РІВНОМІРНІЙ МЕТРІЦІ
Теорема 2.4. Нехай , функція опукло вгору або вниз и
(2.17)
Тоді при має місце Рівність
(2.18)
де величина означена за помощ...
