а-Нікольського для гармонійного інтеграла Пуассона на класі у метріці простору X.
Зауважімо, что завдання Колмогорова-Нікольського на класах Соболєва для функцій розв язана В.П. Натансоном (дів. роботу [7]). Точні Значення верхніх між відхілень гармонійніх інтегралів Пуассона від функцій з класу , ОТРИМАНО в работе О.П. Тімана [8]. Розв'язок задачі Колмогорова-Нікольського на класі , Знайдемо у работе Л.І. Баусова [9]. Зокрема, для класу ним отримай така асимптотично Рівність:
(2.7)
Апроксіматівні Властивості методу набліження гармонійнімі інтеграламі Пуассона на других класах діференційовніх функцій досліджувалісь такоже в роботах К.М. Жигалло и Ю.І. Харкевича [10]. p align="justify"> Вікорістовуючі інтегральні представлення (2.5), для величини (2.6) Знайдемо асимптотичні представлення у віглядів інтегралів від модулів перетвореності Фур є Функції . Має місце Наступний Твердження
Лема 2.1. Если для Функції , что задана за помощью співвідношення (2.2), ее Перетворення Фур є вигляд (2.3) є сумовних на всій чісловій осі, то при справедлива Рівність
(2.8)
де величина Визначи рівністю (2.4).
Доведення. Оскількі в умів Лемі Перетворення Фур є Функції , означеної формулою (2.2), є сумовних на всій чісловій осі, тоб інтеграл , вигляд (2.4), збіжній, то для має місце Рівність (2.5). ВРАХОВУЮЧИ (2.5), (2.6) та беручи до уваги інваріантність класів відносно Зсув аргументу (дів. [3], c. 109), отрімуємо
В
.
(2.9) З Іншої боку, для довільної Функції , Такої, что , в класі < span align = "justify"> знайдеться функція , для Якої . Тому в класі існує функція така, что
(2.10)
Далі, оскількі
, (2.11)
то ВРАХОВУЮЧИ (2.11),...
