ью рівності (2.13) i для неї справедлива оцінка
(2.19)
Доведення. Покажемо спочатку сумовність Перетворення Фур є Функції . Для цього, згідно теореми 2.1, Знайдемо ОЦІНКИ Наступний інтегралів
(2.20)
(2.21)
Для ОЦІНКИ Першого інтегралу з (2.20) розіб ємо проміжок на Дві частин: та . Оскількі при
то функція опукло доверху при . Тому, ВРАХОВУЮЧИ, что
(2.22)
отрімаємо
(2.23)
Нехай
(2.24)
(2.25)
Тоді при
В
(2.26)
Оцінімо перший інтеграл з правої Частини нерівності (2.26). Для цього дослідімо спочатку таку функцію:
(2.27)
З того, что
віпліває, что при
(2.28)
ВРАХОВУЮЧИ (2.28) i ті, что
(2.29)
одержимо
(2.30)
Оскількі при згідно з (2.24), (2.27)
(2.31)
то з урахуванням (2.30), отрімаємо
В
Проінтегрувавші перший інтеграл правої Частини Останньоі рівності за Частинами, отрімаємо
(2.32)
У силу теореми 2.2
В
Тоді Із (2.32), з урахуванням теореми 2.3, одержимо
(2.33)
Оскількі...
