разі, коли, але не може бути представлене як, L не є цілим числом і безпосереднє використання матриці (25) для визначення сигналу QAM не представляється можливим. Проте, в цьому випадку можливе використання зміненої матриці, для того щоб визначити QAM. Наприклад, 32-QAM може бути визначена як матриця 6 x 6 без цих чотирьох елементів на цих чотирьох кутах.
Сузір'я зручно записати у вигляді. Для QAM з сузір'ям квадратного типу сигнальні вектори складають:
Малюнок 11. Квадратні сузір'я QAM
Амплітуда вектора:
Сигнал QAM в (24) може також бути записаний як
де амплітуда становить
,
а фаза, тобто кут між відповідними векторами,
.
Відстань між будь-якою парою векторів визначається за формулою
.
Середня енергія становить
,
а середня потужність дорівнює
,
де для строго квадратної (L x L) QAM,
(27)
Таким чином
, (28)
де - Потужність самого маленького сигналу
2. Спектральні характеристики сигналів з АФМ
2.1 Спектральна щільність потужності
У найбільш загальному випадку, сигнал QAM можна визначити співвідношенням [9]
.
Розглядаючи всю вісь часу, сигнал QAM можна записати у вигляді
(29)
Комплексна огинає сигналу QAM становить:
, де (30)
де квадратурні складові визначаються формулами
,
.
Їх можна розглядати як випадкові величини, що мають рівні ймовірності для кожного значення. У разі симетричного сузір'я їх математичні очікування дорівнюють нулю. Дисперсії залежать від форми сузір'я і визначаються виразами
,
.
Згідно з формулою (21), середня потужність сигналу дорівнює:
.
Згідно [9] в розглянутому випадку вираз для спектральної щільності потужності (СПМ) сигналу можна представити в наступному вигляді:
,
де і являють собою СПМ синфазної і квадратурної складової відповідно. Дана формула має найбільш загальний вигляд і може бути використана для аналізу СПМ сигналу з квадратурної модуляцією різних типів. Для схем QAM, коли ця формула дає:
(31)
Дане співвідношення показує, що форма СПМ QAM повністю визначається формою низькочастотного імпульсу, і величина СПМ повністю визначається величиною середньої потужності (або середньої амплітуди) сигналу QAM. Варто також відзначити, що форма СПМ QAM не залежить від конкретного виду сузір'я. Іншими словами, не...
