.
Отже, проекція імпульсу сили на вісь у дорівнює.
Поняттям імпульсу широко користуються при вирішенні завдань про рух декількох взаємодіючих тіл. Сукупність взаємодіючих тіл називається системою тел. Введемо поняття зовнішніх і внутрішніх сил. Зовнішніми силами називаються сили, що діють на тіла системи з боку тіл, що не входять в неї. Внутрішніми силами називаються сили, що виникають в результаті взаємодії тіл, що входять в систему. Наприклад, хлопчик підкидає м'ячик. Розглянемо систему тіл хлопчик - м'яч. Сили тяжіння, що діють на хлопчика і м'яч, сила нормальної реакції, діюча на хлопчика з боку підлоги, - зовнішні сили. Сила, з якою м'яч тисне на руку хлопчика, сила, з якою хлопчик діє на м'яч, поки він не відірветься від руки, - внутрішні сили.
Розглянемо систему з двох взаємодіючих тіл 1 і 2. На тіло 1 діють зовнішня сила і внутрішня сила (з боку другого тіла). На друге тіло діють сили і. Згідно (3.2), зміна імпульсу першого тіла за проміжок часу дорівнює
, (3.4а)
зміна імпульсу другого тіла:
. (3.4б)
Сумарний імпульс системи дорівнює
.
Склавши ліві і праві частини рівнянь (3.4а) і (3.4б), отримаємо зміна сумарного імпульсу системи:
.
За 3-му закону Ньютона
,
звідки
, (3.5)
де - результуючий імпульс зовнішніх сил, що діють на тіла системи. Отже, рівняння (3.5) показує, що імпульс системи може змінитися тільки під дією зовнішніх сил. Закон збереження імпульсу можна сформулювати наступним чином:
Імпульс системи зберігається, якщо результуючий імпульс зовнішніх сил, що діють на тіла, що входять в систему, дорівнює нулю.
Системи, в яких на тіла діють тільки внутрішні (тобто тіла системи взаємодіють тільки один з одним), називаються замкнутими (ізольованими). Очевидно, що в замкнутих системах імпульс системи зберігається. Однак і в незамкнутих системах в деяких випадках можна використовувати закон збереження імпульсу. Перерахуємо ці випадки.
1. Зовнішні сили діють, але їх результуюча дорівнює 0.
2. Проекція зовнішніх сил на якийсь напрямок дорівнює 0, отже, проекція імпульсу на цей напрямок зберігається, хоча сам вектор імпульсу не залишається постійним.
3.Зовнішні сили багато менше внутрішніх сил (). Зміна імпульсу кожного з тіл практично дорівнює.
4. Механічна робота та енергія. Закон збереження енергії
Нехай на тіло діє постійна сила F, і тіло переміщається на. Механічна робота дорівнює добутку модулів сили і переміщення точки прикладання сили на косинус кута між вектором сили і вектором переміщення (рис. 4.1):
. (4.1)
Проекція сили на вектор переміщення дорівнює
,
отже,
. (4.2)
З формули (4.1) випливає, що при робота сили позитивна,, при, при.
На рис. 4.2 зображена залежність, від s. З формули (4.2) очевидно, що робота сили F чисельно дорівнює площі заштрихованого прямокутника.
Якщо залежить від s за довільним законом (рис. 4.3), то, розбиваючи повне переміщення на малі відрізки, в межах кожного з яких значення можна вважати постійним, отримаємо, що робота сили F на переміщенні s дорівнює площі криволінійної трапец...
