Другий закон Ньютона для цієї точки запишеться у вигляді:
. (2.10)
Але тангенціальне прискорення
.
Підставивши в формулу (2.10), отримаємо:
.
Помноживши обидві частини цієї рівності на, щоб звести дію сили до її моменту, будемо мати:
(2.11)
Твір маси точки на квадрат її відстані до осі називається моментом інерції матеріальної точки відносно осі:
. (2.12)
Одиниця моменту інерції в СІ -.
Тоді вираз (2.11) прийме вигляд:
. (2.13)
Оскільки вектори і спрямовані в одну і ту ж сторону вздовж осі обертання, то вираз (2.13) можна записати у векторному вигляді:
. (2.14)
Це і є основне рівняння динаміки обертального руху.
Моментом інерції тіла називається сума моментів інерції складових його частинок:
. (2.15)
Для різних осей обертання момент інерції одного і того ж тіла різний.
Якщо відомий момент інерції щодо будь-якої осі, що проходить через центр мас тіла, то для розрахунку моменту інерції цього тіла відносно іншої осі, паралельної першої і віддаленої від неї на відстані, використовується співвідношення, відоме як теорема Штейнера:
. (2.16)
У таблиці наведені формули для обчислення моментів інерції деяких тіл відносно осі, що проходить через центр мас цих тіл.
тіло обертання проходітМомент інерції ОбручЧерез центр обруча перпендикулярно площині обруча Диск (циліндр) Через центр диска перпендикулярно площині обруча ДіскЧерез центр диска уздовж його діаметра ШарЧерез центр кулі Стержень довжиною Через середину стрижня перпендикулярно йому
. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу
Імпульс тіла (кількість руху) p - фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість:
. (3.1)
Імпульс сили - фізична величина, що дорівнює добутку сили на проміжок часу, протягом якого ця сила діє,. 2-й закон Ньютона може бути сформульовано таким чином:
Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу подіяти на нього сили, тобто
(3.2)
Очевидно, що закон (3.2) переходить в (3.1), якщо маса залишається постійною.
Якщо на тіло діють декілька сил, то в цьому випадку береться результуючий імпульс всіх сил, подіяли на тіло. У проекціях на осі координат,, рівняння (3.2) може бути записанийпро у вигляді
,,. (3.3)
З (3.3) випливає, що якщо, наприклад, і, то відбувається зміна проекції імпульсу тільки на один напрямок, і назад, якщо змінюється проекція імпульсу тільки на одну з осей, то, отже, імпульс сили, що діє на тіло, має тільки одну проекцію, відмінну від нуля. Наприклад, нехай кульку, що летить під кутом до горизонту, пружно вдаряється об гладку стінку. Тоді при відображенні змінюється тільки х-компонента імпульсу (рис. 3.1). Проекції імпульсу на вісь х:
,.
Зміна імпульсу:
.
При пружному ударі об стінку швидкості до і після удару рівні:, тому
.
Отже, на кульку подіяв імпульс сили, проекція якого на вісь х є, проекція на вісь у
,.
Зміна імпульсу:
...
