льною, тому Можливо поділ на підсістемі.
Процедура поділу засновалося на твердженні теореми Перрена-Фробеніуса про ті, что в Економічній балансової Системі среди позитивних ВЛАСНА чисел обов `язково знайдеться таке мінімальне число, якому відповідає Цілком позитивний власний вектор. Тому, Завдання розділення системи зводіться до віділення Такої підсістемі, якій відповідає мінімальне позитивне власне число [15].
Ця Підсистема буде одновімірної и внаслідок наявності позитивного числа в ПОКАЗНИКИ експоненті - Постійно зростаючої и нестійкою. Для Другої підсістемі можна сінтезуваті такий оптимальний регулятор, Який наблізіть Траєкторії до нуля, тім самим, зроб ее стійкою. З моменту зближеними траєкторій Другої підсістемі з нулем, первинна система Цілком почінає розвіватіся в магістральному режімі з темпом ЗРОСТАННЯ Першої підсістемі.
На практіці поділ системи на підсістемі ЗРУЧНИЙ Проводити, вікорістовуючі балансову модель, записання У ФОРМІ МОДЕЛІ простору станів:
, (2.3)
де - матриця переходів, - матриця зв `язку.
На сьогоднішній день існує прогалина в застосуванні на практіці досягнені Набутів в теоретичності вігляді. Для тих, хто безпосередно пріймає решение ВАЖЛИВО знаті не просто функціональні залежності (нехай даже й оптімальні) ФІНАНСОВИХ потоків, а, скоріше, Які самє економічні параметри системи (процеса) нужно Изменить, и на якові самє величину, щоб отріматі постійне ЗРОСТАННЯ випуску ПРОДУКЦІЇ та фінансового потенціалу у своїй Галузі або збалансованності Розширення випуску ПРОДУКЦІЇ системи в цілому [17].
У такій постановці задача оптимального Вибори кінцевого продукту пов `язана з визначенням матріці витрат Z, яка пов` язує кінцевій продукт Y з валом виробництвом:
. (2.4)
Тоді модель (2.3), замкнута за споживанням має Наступний вид:
. (2.5)
Додаток до Коефіцієнтів матріці буде тією самою величиною, на якові нужно Изменить Параметри первинної системи, з метою ее збалансованності ее Функціонування в магістральному режімі.
Система (2.4) є системою з позитивним зворотнім зв `язком, котра, як відомо з Теорії автоматичного управлення (ТАУ) є нестійкою. Методи оптимального синтезу матріці Z, что є ПЄВНЄВ економічнім регулятором, розроблені Тільки для стійкіх систем, что пов `язано з наявністю переважної більшості стійкіх моделей в техніці, електротехніці та автоматіці.
Рішення системи (2.5) можна отріматі путем Введення n новіх фазових змінніх помощью такого невіродженого лінійного Перетворення:
(2.6)
тоді, отримай в наслідок цього система має вигляд:
, (2.7)
в якій матриця становится простішою, чем початкова.
В цьом випадка, ЯКЩО, зокрема існує Перетворення подібності (2.6), что виробляти матрицю G системи до діагонального вигляд, то Використання перетворює початкова систему до системи рівнянь з «розділенімі» зміннімі:
(2.8)
решение Якої має вигляд:
(2.9)
Тоді, отрімуємо, Із Використання Перетворення подібності (2.5), решение системи (2.4):
, (2.10)
де l - Власні числа, T - Власні Вектори матріці G, diag (elt) - діагональна матриця.
Таким чином, Перетворення подібності (2.6) может приводити систему (2.5) до діагонального ...
