виду, в якому ее Цілком можна діліті на підсістемі, что функціонують з `єднані паралельно. Перетворення подібності можна застосуваті и до розімкнутої системи. Тоді матріці подібної системи загально увазі будут Наступний:
. (2.11)
Власні дінамічні Властивості подібної системи абсолютно ідентічні властівостям первісної системи Завдяк рівності ВЛАСНА чисел обох систем. Матриця переходів подібної системи є діагональною, тому Можливо поділ системи на підсістемі. Процедура поділу засновалося на погодження матеріалів теореми Перрена-Фробеніуса про ті, что в Економічній балансової Системі среди позитивних ВЛАСНА чисел обов `язково знайдеться таке мінімальне число, якому відповідає Цілком позитивний власний вектор [39].
Тому Завдання поділу системи зводіться до віділення Такої підсістемі, якій відповідає мінімальне позитивне власне число. Ця Підсистема буде одновімірної и внаслідок наявності позитивного числа в ПОКАЗНИКИ експоненті - Постійно зростаючої и нестійкою. Для Другої підсістемі можна сінтезуваті такий оптимальний регулятор, Який наблізіть Траєкторії до нуля, тім самим, зроб ее стійкою.
Уявімо подібну систему в Наступний вігляді:
, (2.12)
,
в якому Вектори входу и виходе розділені на два підвекторі, а матріці системи розділені на підматріці з Наступний розмірностямі:
,
розмірність підматріць матріці відповідає розмірності підматріць матріці. Так як матриця переходів подібної системи діагональна, то підматріці та є Нульовий, наслідком становится можливіть представлення системи (2.12) у вігляді паралельного з `єднання двох підсістем:
, (2.13)
. (2.14)
Графічне представлення такого з `єднання показано на рис 2.3.
Рис. 2.3. Паралельне з `єднання двох підсістем
В даній схемі вхід Першої підсістемі для візначеності прірівняній до нуля, альо внаслідок взаємозв `язку входів по (2.12) на Першу нестійку підсістему Продовжує Здійснювати дію вхід Другої підсістемі, рівень Якого можна оптимізувати з використаних методу оптимального синтезу лінійно-квадратичного регулятора. Графічне Подання паралельного з `єднання двох підсістем, друга з якіх є замкнутими лінійно-квадратичних регулятором, представлена ??на рис. 2.4.
Рис. 2.4. З `єднання підсістем Із зворотнім зв` язком
Візначімо таким чином, щоб Використання его в ланцюгу від `ємного зворотнього зв` язку мінімізувало квадратичний функціонал:
, (2.15)
де Q - невід `ємна Визначи, а R - позитивна Визначи діагональна матриця вагових Коефіцієнтів. Вагові матріці Q та R візначають співвідношення между якістю регулювання (як Швидко процес сходитися до нуля) та витратами на управління.
Функціонал (2.15) є Стандартним Допоміжним Квадратичне крітерієм, за Яким другу підсістему можна сделать стійкою, витрати при цьом мінімальну кількість зусіль з точки зору управління дінамікою виходе через вхід. Вірішімо задачу мінімізації (2.15) методом Класичного варіаційного числення. Для цього складемо допоміжній функціонал.
, (2.16)
де l - (n - 1) - вімірній вектор множніків Лагранжу.
Вирішення варіаційної задачі мінімізації функціоналу (2.16) для підсістемі (2.14) Дає Наступний систему рівнянь:
. (2.17)
Підставів...
