их виразах покласти. Тоді й
. (43)
При отриманні останньої рівності, після взяття інтеграла по частинах, були використані: періодичність функції і вираз для у формулі (). З формули (42) з урахуванням умови (25) для п -го бреггівського резонансу і малості (і) отримуємо вирази для збігаються за величиною з постійними зв'язку в теорії Когельніка, бо й, а.
На конкретному прикладі малої гармонійної модуляції простежимо більш детально за урахуванням многоволновой дифракції в модифікованої теорії зв'язаних хвиль. Для цього порівняємо більш докладно виразу (40) для постійних зв'язку з аналогічними виразами для в теорії Когельніка (див. формули в (33б) і в (34)). При підстановці гармонійно модульованого вирази для у вираз (41) будемо в силу нехтувати залежністю в амплітуді подинтегрального вираження, але на відміну від виразу (42) будемо додатково враховувати вклади першого порядку по у фазу подинтегрального вираження. Якщо потім використовувати інтегральне представлення для функції Бесселя п -го порядку і її властивості, для величини в (41) отримаємо наступне наближене аналітичне вираз ():
,
,
де є параметр в (25), що є малим параметром як у динамічній теорії дифракції, так і в теорії зв'язаних хвиль Когельніка (див. умову (36))
1.12 Умови застосовності модифікованої (МТСВ) і звичайної (ТСВ) теорій пов'язаних хвиль
Вираз (44) для в МТСВ для середовищ з малою глибиною модуляції діелектричної проникності можна проаналізувати у двох граничних випадках:
) при довжинах хвиль, великих чи порівнянних з періодом структури « а» , тобто при, або, і 2) при малих довжинах хвиль і великих періодах « а» , тобто при, або .
У першому випадку при і виявляється малим параметр в формулах (44). Тоді, використовуючи розкладання функції Бесселя і співвідношення бреггівського резонансу (26), з формул (44) отримуємо:
(44а)
.
Звідси видно, що для першого бреггівського резонансу () постійні зв'язки за величиною співпадають з постійними стандартної теорії зв'язаних хвиль Когельніка. При постійні зв'язки в () для динамічної теорії дифракції і для ТСВ Когельніка в (33б) звертаються в нуль. Водночас величини в (44а), тобто в МТСВ, відмінні від нуля при будь-якому п і пропорційні п -го ступеня малого параметра. Ця обставина якісно вже пояснювалося як один із проявів многоволновой і багаторазової дифракції.
Формули (44) для модифікованої теорії зв'язаних хвиль допускають аналіз і в протилежному граничному випадку, коли період структури а багато більше довжини хвилі і параметр в (44) багато більше одиниці:. У цьому випадку, використовуючи асимптотику функцій Бесселя
,
можна отримати наближену аналітичну оцінку вирази для:
(44б)
Умови (33а) застосовності модифікованого методу зв'язаних хвиль, які є наслідком процедури усереднення по швидким осциляцій на періоді структури а , означають, що. Звідси відразу виходить оцінка параметра малості в МТСВ для довжин хвиль, малих порівняно з періодом структури « а»
. (45)
Ця оцінка вказує на застосовність (40) модифікованої теорії зв'язаних хвиль в короткохвильовій області, коли. Останнє твердження, про...
