Введення
В останні роки швидкими темпами розвивається біомеханіка - нова область природознавства, яка спирається на механіку суцільних середовищ і медицину. Увага цієї області направлено на теоретичне і практичне розвиток медичної практики з шляхом математичного моделювання в рамках механіки твердих, рідких і газоподібних середовищ. p align="justify"> У курсовій роботі буде розглядається осесимметричное руху в'язкої нестисливої вЂ‹вЂ‹рідини в круглій трубці, стінка якої являє собою В'язкопружні ортотропні мембрану, прикріплену до жорсткої зовнішньої структурі лінійними зв'язками. p> У 1-му розділі дамо висновок диференціальних рівнянь осесиметричних рухів круглої циліндричної оболонки з урахуванням безмоментної теорії. Далі буде розглянута постановка розглянутої задачі. У 2-й главі перетворюються рівняння і граничні умови задачі, з урахуванням, що всі змінні пропорційні, де - хвильовий крок. p> У 3-й главі роботи отримаємо дисперсійне рівняння для знаходження хвильового числа.
Глава 1. Постановка завдання
.1 Висновок диференціальних рівнянь осесімметріческіх рухів круглої циліндричної оболонки (безмоментна теорія)
В
Нехай у невозмущенном стані оболонка являє собою круглий тонкостінний циліндр постійного перетину, стінка якого має радіус a, щільність, товщину h (див. рис.1). На стінки цієї оболонки діє трансмуральне тиск. Позначимо T-окружне натяг на одиницю довжини, відповідне трансмуральних тиску тобто
. br/>
На передній торець на одиницю довжини кола діє поздовжнє натяг S. p> Будемо користуватися полярної системою координат і обмежимося розглядом осесіметрічних збурень, при яких переміщення в напрямку відсутні.
Оболонка знаходиться в попередньо натягнутому стані, тому що є напруги закріплення, що діють з боку оточуючих судину тканин. Напруги на стінці моделюються в припущенні, що зовнішні тканини вносять додаткову інерційність, жорсткість і в'язкопружну демпфірування. Позначимо X і Y-напруги закріплення в осьовому і радіальному напрямках відповідно. p> З розглянутої оболонки виріжемо малий елемент і складемо рівняння рівноваги цього елемента. Всі внутрішні і зовнішні зусилля є приведеними до серединної поверхні, причому вона виявляється завантаженою як розподіленими зусиллями, так і моментами. Однак, у випадку тонких оболонок, моменти будуть малі в порівнянні з зусиллями. Це дозволяє вважати, що дія зовнішніх зусиль буде визначатися тільки дією розподілених сил (випадок безмоментної теорії). Такий підхід дозволяє розглядати замість рівноваги елемента як єдиного цілого, рівновагу серединної поверхні (див. рис. 2). br/>
В В
Точки A, B, C, D серединної поверхні мають тільки радіальне переміщення, отже, довжини дуг AB і CD рівні
,
В
Площа чотирикутника ABCD дорівнюватиме
.
