тів часу.
Параметри bo і b 1 прямий розраховуються за методом найменших квадратів (МНК). Система нормальних рівнянь має вигляд:
? 1 n у i=b o n + b 1? 1 n t i
? 1 n у i t i=b 0? 1 n t i + b 1? 1 n t i 2
Пошук параметрів рівняння можна спростити, якщо відлік часу робити так, щоб сума показників часу досліджуваного ряду динаміки дорівнювала нулю (? 1 nti=0). При непарному числі рівнів (значень) ряду динаміки для отримання? 1 nti=0 рівень, що знаходиться в середині ряду, приймається за умовний початок відліку часу (цього періоду або моменту часу надається нульове значення).
Дати часу, що стоїть вище цього рівня, позначаються натуральними числами зі знаком мінус (- 1, - 2, - 3 і так далі), а нижче - натуральними числами зі знаком плюс (+1, +2 , +3 і так далі).
Якщо число рівнів динамічного ряду парне, періоди часу верхньої половини ряду (до середини) нумеруються - 1, - 3, - 5 і т.д., а нижній +1, +3, +4 і т.д.
За цієї умови? 1 nti дорівнюватиме нулю і система нормальних рівнянь прийме вигляд:
? 1 n у i=b o n
? 1 n у i t i=b 1? 1 n t i 2
Звідки b o =? 1 n у i / n
b 1 =? 1 n у i t i /? 1 n t i 2
Приклад.
Розглянемо аналітичне вирівнювання по прямій ряду динаміки будівництва житла житлово-будівельними кооперативами в Росії (див. дані табл. 2.2.)
Таблиця 2.2.
ГодиВсего побудовано (млн.кв. м) житлово-будівельними кооператівамі19902, 919912,419922,119931,919941,8
Розрахунок параметрів рівняння представлений в табл.2.3.
Таблиця 2.3.
ГодиПостроено житлово-будівельними кооперативами (млн.кв.м), у i Умовні позначення періодів, ti у ititi 2 Вирівняні рівні ряду динаміки млн.кв.м,? t у i -? t (у i -? t); 2 1990 1991 1992 1993 19942,9 2,4 2,1 1,9 1,8-2 - 1 0 +1 +2-5,8 - 2,4 0 1,9 3 , 64 1 0 1 42,76 2,49 2,22 1,95 1,680,14 - 0,09 - 0,12 - 0,05 0,120,0196 0,0081 0,0144 0,0025 0,0144 Ітого11, 1 -2,71011,100,000,0590
Використовуючи підсумки граф 2,4,5, визначимо параметри рівняння прямої:
o=11,1 / 5=2,22 b 1=- 2,7 / 10=- 0,27
За розрахованими параметрами записуємо рівняння прямої ряду динаміки, що характеризує будівництво житла ЖБК.
? t=2,22-0,27 t
Використовуючи наведене рівняння, розрахуємо для кожного року теоретичні значення:
Для 1990р:? t=- 2=2,22-0,27 * (- 2)=2,76 млн.кв.м
г:? t=- 1=2,22-0,27 * (- 1)=2,49 млн.кв.м
Примітка: правильність розрахунку рівнів вирівнюємо ряду динаміки може бути перевірена таким чином: сума значень емпіричного ряду повинна збігатися з сумою обчислених рівнів вирівняного ряду, тобто ? 1 n у i =? 1 n? t (див. підсумки гр.2 і 6).
Для вирівнювання так само може використовуватися парабола другого порядку:
? t=b o + b 1 t + b 2 t 2
Система нормальних рівнянь для знахо...
