едньої згладжений ряд скорочується порівняно з вихідним поруч на число рівнів, рівне (m -1).
.3 Згладжування динамічних рядів методом найменших квадратів (МНК)
Використання методу ковзної середньої дозволяють зробити наступний висновок: чим триваліший інтервал згладжування, тим сильніше усереднення, а тому що виявляється тенденція розвитку виходить більш плавною.
Вивчення основної тенденції розвитку методом ковзної середньої є лише емпіричним прийомом аналізу.
Розглянутий прийом згладжування динамічних рядів може розглядатися як важливе допоміжний засіб, що полегшує застосування інших, більш суворих методів виявлення тенденції.
Для того, щоб представити кількісну модель, яка має загальну тенденцію змін рівнів (значень) динамічного ряду в часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки.
У цьому випадку фактичні рівні замінюються рівнями (значеннями), обчисленими на основі певної кривої. Передбачається, що вона відображає загальну тенденцію зміни в часі досліджуваного показника.
При аналітичному вирівнюванні ряду динаміки закономірно змінюється рівень досліджуваного показника оцінюється як функція від часу? t=f (t), де?- Рівні (значення) динамічного ряду, обчислені по відповідному аналітичному рівняння на момент часу t.
Нижче наводяться різні види трендових моделей, найбільш часто використовувані для аналітичного вирівнювання.
Назва функцііОпісаніе функціі1.Лінейная? t=bo + b 1 t2.Парабола другого порядку? t=bo + b 1 t + b 2 t 2 3.Кубіческая парабола? t=bo + b 1 t + b 2 t 2 + b 3 t 3 4.Показательная? t=b o b 1 t 5.Експоненціальная? t=boe b1t 6.Модіфіцірованная експонента? t=bo + b 1 b 2 t 7.Крівая Гомперца? t=bob 1 b2t 8.Логістіческая крива? t=bo / (1 + e-b2t) 9.Логаріфміческая парабола? t=bob 1 tb 2 t2 10.Гіперболіческая? t=b o + b 1 * 1 / t
Вибір форми кривої в чому визначає результат екстраполяції тренда.
Підставою для вибору виду кривої може служити змістовний аналіз сутності розвитку даного явища.
На практиці для цих цілей вдаються до аналізу графічного зображення динамічного ряду (лінійної діаграми). Однак з графічного представлення емпіричних даних не завжди вдається провести однозначний вибір форми рівняння. Тому доцільно скористатися графічним изображеніем згладжених рівнянь (значень), в яких випадкові і хвилеподібні коливання в деякій мірі виявляються погашеними (згладжування рядів 3-х, 5-ти, 11-ти літніми легкими середніми).
При виборі форми рівняння слід виходити з обсягу наявної інформації. Чим більше параметрів містить рівняння тренду, тим більше має бути спостережень при одній і тій же мірі надійності оцінювання.
Вибір форми кривої може здійснюватися і на основі прийнятого критерію, в якості якого може служити сума квадратів відхилень фактичних значень від значень, розрахованих за рівнянням тренда. Із сукупності кривих вибирається та, якій відповідає мінімальне значення критерію, т.е ((у 1 -? 1) 2 + (у 2 -? 2) 2 + ... + (у n -? N) 2)=0? min
Розглянемо аналітичне вирівнювання ряду динаміки по прямій, тобто аналітичне рівняння виду? t=bo + b 1 t, де t - порядковий номер періодів або момен...
