можна складати, бо всі вони виражені в сьогоднішніх грошах. В
оптимізаційних МЕТОДИ АНАЛІЗУ І ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ В ЕКОНОМІЦІ.
В
Багато задач, з якими доводиться стикається економісту в повсякденній практиці при аналізі господарської діяльності підприємств, багатоваріантних. Так як не всі варіанти однаково хороші, серед безлічі можливих доводиться відшукувати оптимальний. Значна частина подібних завдань протягом довгого часу вирішувалася виходячи зі здорового глузду і досвіду. При цьому не було ніякої впевненості, що знайдений варіант є найкращим.
У сучасних умов навіть не значні помилки можуть призвести до величезних втрат. У зв'язку з цим виникла необхідність залучення до аналізу і синтезу економічних систем оптимізаційних економіко-математичних методів і ЕОМ, що створює основу для прийняття науково обгрунтованих рішень. Такі методи об'єднують в одну групу під загальною назвою В«оптимізаційні методи аналізу і прийняття рішення в економіці В».
Щоб вирішити економічну завдання математичними методами, перш за все необхідно побудувати адекватну їй математичну модель, тобто формалізувати мету і умови задачі у вигляді математичних функцій, рівнянь і (або) нерівностей.
У загальному випадку математична модель оптимізаційної задачі має вигляд:
max ( min ): Z = Z ( x ) (1.1.)
при обмеженнях
, (1.2)
де R - відносини рівності, менше або більше.
Якщо цільова функція (1.1) і функції, що входять в систему обмежень (1.2.), Лінійні щодо входять у завдання невідомих, така задача називається завданням лінійного програмування. Якщо ж цільова функція (1.1.) Або система обмежень (1.2.) Не лінійна, така задача називається завданням лінійного програмування.
В основному, на практиці, задачі нелінійного програмування шляхом лінеаризації зводяться до задачі лінійного програмування. Особливий практичний інтерес серед завдань лінійного програмування представляють завдання динамічного програмування, які через свою багатоетапність не можна линеаризовать. Тому ми розглянемо тільки ці два види оптимізаційних моделей, для яких в даний час є хороше математичне та програмне забезпечення.
Моделі і методи розв'язання задачі лінійного програмування. Серед оптимізаційних моделей і методів, що використовуються в теорії економічного аналізу, найбільш широке розповсюдження отримали моделі лінійного програмування, які вирішуються за допомогою універсального прийому-симплексного методу. Для сучасних ПЕОМ є ряд пакетів прикладних програм, які дозволяють вирішувати будь-які завдання лінійного програмування досить великої розмірності. Одночасно з рішенням вихідної задачі зазначені пакети прикладних програм можуть вирішувати двоїсту завдання, вирішення якої дозволяє проводити повний економічний аналіз результатів рішення вихідної задачі.
Рішення задачі лінійного програмування на ПЕОМ розглянемо на прикладі задачі про оптимальний розкрої матеріалів. За результатами рішення проведемо повний економіко-математичний аналіз з використанням теорії подвійності.
Нехай є 200 кг полотна шириною 86 см і 300 кг - шириною 89 см. З нього необхідно розкроїти і зшити чоловічі куртки 44, 46, 52 і 54 розмірів. Вони повинні бути виготовлені
в наступному співвідношенні до розмірів: 44 - 25,38%; 46 27,88%; 52 - 24,54%; 54 - 25,54%. Разом - 100%. p> Загальна витрата полотна, а також відходи, одержувані при рас
крої полотна, наведені в табл. 1.12 і 1.13. p> Кількість курток, які випускало підприємство протягом місяця, показано в табл. 1.14. p> Необхідно визначити наскільки раціональним виявився розкрій, а також які розміри виробів доцільніше розкроювати з полотна зазначеної ширини, щоб скоротити відходи.
Ширина полотна, см.
Розмір курток
44
46
52
54
86
Табл. 1.12. Нормативна витрата полотна на одиницю виробу, м.
89
520,27
576,42
553,5
593,49
597,4
627,2
605,6
647,77
Ширина полотна, см.
Розмір курток
