align="justify"> Г— [1-exp (-jkt)-exp (jkt) +1] =
= [1/(k? t)] Г— [1 - (exp (-jk? t) + exp (jk? t)/2] =
= [1/(k? t)] Г— (1-cos (k? t)) = [2/(k? t)] sin 2 k? t/2). (1.4.6) (k? T) = 2/(?? T), k = В± 1, В± 3, В± 5, ... , (1.4.6 ') (k? T) = 0, k = В± 0, В± 2, В± 4, .. . .
Неважко переконатися, що коефіцієнт посилення постійної складової оператора дорівнює нулю, а коефіцієнт посилення дисперсії перешкод дорівнює 1.
У частотній області при виконанні перетворення Гільберта спектральних функцій оператор згортки hb (k? f) Гњ 1/f НЕ відрізняється від наведеного для тимчасової області.
.1.5 Приклади застосування перетворення
Параметри сигналів
Що огинає і миттєва фаза сигналів
Рис. 2.5.1
Задамо радіоімпульсного сигнал x (t) з інформаційної складової u (t) і однієї несучої частотою w o :
x (t) = a (t) Г— cos ( w o t) + b (t) Г— sin ( w o t). (t) = . (1.5.1)
З урахуванням властивості модуляції перетворення Гільберта, маємо:
(t) = a (t) Г— sin ( w про t) - b (t) Г— cos ( w o t). (t) = x (t) + j Г— ( t).
Квадрат модуля сигналу z (t):
| z (t) | 2 = x 2 (t) + 2 (t) = a 2 (t) [cos 2 ( w o t) + sin 2 ( w o t)] + b 2 (t) [cos 2 ( w o < span align = "justify"> t) + sin 2 ( w o t)]
= u 2 (t).
Звідси, огинає і миттєва фаза сигналу x (t): (t) = . (1.5.2)
j (t) = arctg [ (t)/x (t)] = arctg [tg ( w o t)] = w o t. (1.5.3)
Миттєва частота сигналу визначається за швидкістю зміни фази: = d j ( t)/dt = = w o , (1.5.4)
