і Блека-Шоулза, що дозволяє збільшувати точність розрахунків в результаті усунення систематичних помилок Блека-Шоулза, що виникають унаслідок певних припущень, прийнятих в цій моделі.
Нагадаємо, що на початку 1970-х років Фішер Блек і Майрон Шоулз представили нову модель розрахунку ціни опціону, в якій були прийняті наступні основні припущення:
) зміна курсу активу (валюти) відповідає логнормального функції розподілу;
) очікувана прибутковість і стандартне відхилення залишаються незмінними на певному часовому інтервалі;
) торги є безперервними;
) короткострокова безризикова процентна ставка незмінна протягом терміну опціону.
Основою для даної моделі служить припущення, що пропорційні зміни ціни на ринку в короткостроковому періоді мають нормальний розподіл. Це означає, що в майбутньому ціна матиме логнормальний розподіл, будучи позитивним числом.
Істотним недоліком моделі Блека-Шоулза є те, що отримувана з її допомогою ціна опціону вірна лише для дуже короткого проміжку часу. Більше того, на практиці не всі вищеперелічені припущення виконуються, що неминуче веде до внесення в модель поправок і доповнень для обліку таких відхилень. З цією метою використовують апроксимацію Кокса-Росса-Рубінштейна.
У реальності також ніколи не використовується лише одна модель для визначення ціни опціону зважаючи високого ступеня ймовірності систематичної помилки.
Метод ф'ючерсного хеджування дуже простий. Хеджер на терміновому ринку займає позицію протилежну тій, яку він займає на ринку спот, т. Е. Якщо він має портфель фінансових активів і турбується щодо можливості його знецінення, то він займає коротку позицію за ф'ючерсними контрактами, іншим словом продає ф'ючерси. Таке хеджування називається коротким. Якщо він побоюється зростання цін на активи, в які він припускає інвестувати грошові кошти в майбутньому, то він займає довгу позицію по ф'ючерсах, т. Е. Інвестор їх купує. Цей хедж називається довгим. Саме так хеджер здатний забезпечити тісну негативну кореляцію прибутковості активів, завдяки якій ризик практично усувається.
Використанню основної стратегії хеджування продажем або купівлею ф'ючерсів відповідає зниження прибутковості, незначне в порівнянні з середніми коливаннями прибутковості фондового ринку.
Припустимо 18 березня спотова значення індексу MAI 3/7, торгуемого на Санкт-Петербурзькій ф'ючерсних біржах, склало 34520 базисних пункту, а ф'ючерсна котирування контрактів з датою досягнення 15 квітня склала 37150 пунктів.
Для відкриття позиції хеджер може вносити на рахунок в розрахунковій палаті не тільки гроші, але й ліквідні цінні папери (векселі, Blue chips ін.) до половини вартості всього забезпечення позиції. Припустимо, що ми сформували портфель акцій з поточною вартістю 1.000.000 рублів. При повному хеджуванні розмір забезпечення позиції грошовими коштами при внесенні ліквідних цінних паперів в заставу для забезпечення позиції склав 145.000 рублів (відповідно з максимальним коефіцієнтом хеджування, рівним одиниці). Тому фіксована прибутковість загального портфеля (акції та передання ф'ючерси) становить величину 92% (без урахування оподаткування, але з урахуванням забезпечення).
До моменту виконання значення індексу склало тридцять один тисяча триста двадцять три пункту, тому збитки на ринку акцій (92.000 рублів) були повністю скомпенсовані прибутком на ф'ючерсному ринку. Інвестор, сформував портфель акцій і не захеджувати його отримав негативну прибутковість - 125%.
Якби до цього моменту ринок не впав і не залишився на місці, а виріс по відношенню до рівня 37150 пунктів, то значне зростання вартості портфеля акцій був би частково скомпенсований збитками на терміновому ринку. При цьому остаточна прибуток за змішаною позиції та ж - 71.000 рублів (92% річних за загальним портфелю).
Наведемо ще одне приклад хеджування сформованого портфеля акцій продажем ф'ючерсного контракту на індекс MAI 3/7. Припустимо, 15 серпня спотова значення індексу склало 61594 базисних пункту, а ф'ючерсна котирування контрактів з датою досягнення 15 вересня становила 65554 пунктів.
Припустимо, що ми сформували портфель акцій з поточною вартістю 1.000.000 рублів. Для повного хеджування нам необхідно продати 16 мінімальних лотів. При цьому розмір забезпечення позиції грошовими коштами при внесенні ліквідних цінних паперів в заставу для забезпечення позиції склав 114.000 рублів (відповідно з максимальним коефіцієнтом хеджування, рівним одиниці). Тому фіксована прибутковість загального портфеля (акції та передання ф'ючерси) становить величину 78% без урахування забезпечення та 70% з урахуванням. ...
