> 12 + 0,5 (-e 11 w 23 + e 22 w 13 - w 12 w 21 )
e 13 = e 13 + 0,5 (e 11 w 32 - w 13 w 31 - w 12 w 33 )
e 23 = e 23 + 0,5 (- w 32 w 23 -e 22 w 31 + e 33 w 21 )
(u 21 =-W 23 ; u 23 = w 21 ; u 31 = w 32 ; u 12 = w 13 ; u 32 =-w 31 ;
u 31 = W 32 ; u 11 = e 11 ; u 22 = E 22 ; u 33 = e 33 )
Введемо наступні припущення:
e ii <<1 - деформації розтягування-стиснення малі
припускаємо, що величини поворотів w 13 <<1; w 23 <<1, а щодо інших величин можна прийняти, що <<1
w ij - кут повороту i-го орта щодо j-го орта. Таким чином з співвідношень (...) випливає:
e 11 = e 11 + 0,5
e 22 = e 22 + 0,5
e 33 = e 33 + 0,5 ()
e 12 = e 12 - 0,5 w 12 w 21
e 13 = e 13 + 0,5 (e 11 w 32 - w 13 w 31 - w 12 w 33 )
e 23 = e 23 + 0,5 (- w 32 w 23 -e 22 w 31 + e 33 w 21 )
Гіпотези Кірхгофа-Лява
Результати, отримані у попередніх параграфах, засновані на геометричних і статичних міркуваннях. Однак їх недостатньо для повної побудови теорії оболонок. При виборі співвідношень, зв'язують компоненти деформацій з переміщеннями і зусилля і моменти з компонентами деформацій доводиться приймати деякі спрощують підходи. Перший полягає в тому, що оболонку розглядають як тривимірне пружне тіло. Рішення відповідних рівнянь теорії пружності розшукуються шляхом розкладання всіх величин до лав за ступенями точки оболонки від серединної поверхні. Цей підхід, запропонований в теорії пластин А. Коші, дозволяє при утриманні достатнього числа членів (за умови збіжності рядів) отримати рішення близьке до точного. Цей метод досить громіздкий, тому в більшості випадків йдуть по іншому шляху. У другому підході запропонованому також при побудові теорії пластин Г. Кірхгофф приймаються гіпотези, аналогічні тим, які використовуються в теорії балок:
прямолінійні і нормальні до серединної поверхні волокна недеформірованной оболонки залишаються прямолінійними і нормальними до деформованої серединної поверхні і не міняють своєї довжини;
...
