нормальні напруги на майданчиках, паралельних майданчикам серединної поверхні, пренебрежимо малі в порівнянні з іншими напругами.
Перша гіпотеза має геометричний характер, друга - статичний. Теорія оболонок, заснована на гіпотезах Кірхгофа, була побудована, в основному А. Лявом, тому в теорії оболонок гіпотези 1 і 2 прийнято називати гіпотезами Кірхгоффа-Лява. Іноді їх називають гіпотезою жорсткою (недеформірованной) нормалі або гіпотезою збереження нормалі.
Гіпотеза 1 використовується тільки для запису залежностей деформації оболонки від переміщень, гіпотеза 2 - для запису залежностей деформацій від напруг. У першому випадку передбачається, що в нормальних перетинах відсутні зрушення e 13 = E 23 = 0, і поперечні деформації e 33 = 0. У другому випадку допускається, що нормальне напруження s 33 незначно впливає на деформації e 11 і e 22, так що ці деформації виражаються через нормальні напруги s 11 , s 22 і s 33 <<{s 11 , s 12 , s 22 }. Таким чином гіпотезу 1 можна розуміти в буквальному сенсі, оскільки насправді в оболонках мають місце поперечні зрушення - поперечні або як їх іноді називають перерізують сили не рівні нулю.
Гіпотези Кірхгоффа-Лява прості і фізичності. Вони дозволяють звести тривимірну задачу визначення напружено-деформованого стану оболонки до двовимірної. Дослідження поведінки елемента оболонки в рамках цих гіпотез зводиться до дослідження поведінки її серединної поверхні. Слід зазначити, що теорія, побудована на гіпотезах Кірхгофа-Лява, є істотно наближеною. Прийняття цих гіпотез вносить похибка порядку h/R, де h - товщина оболонки, R - мінімальний лінійний розмір серединної поверхні.
Розглянемо елемент тонкого оболонки з серединної поверхнею S. До деформування у вихідній конфігурації радіус-вектор довільної точки оболонки, що не лежить на серединній поверхні може бути представлений у вигляді:
r (A 1 , a 2 , a 3 ) = r (a 1 , a 2 ) + A 3 n
r (a 1 , a 2 ) - Радіус-вектор проекції точки на S до деформації. p> Після деформування (у актуальною конфігурації)
R (A 1 , a 2 , a 3 ) = P (A 1 , a 2 ) + a 3 N
P (A 1 , a 2 ) - радіус-вектор проекції точки на S після деформації
Тоді вектор переміщень запишеться у вигляді:
u = R - r = P - r + a < sub> 3 ( N - n ) == u В° (a 1 , a < sub> 2 ) + a 3 u 1 (a 1 , a 2 )
u В° - вектор переміщень точок, що лежат...
