всі індекси з рисами і ми не прийдемо до послідовності індексів без рис, яку вже більше не вдається скоротити. Послідовність індексів, що є останньою в цій процедурі, ми називаємо останньої похідної характерною послідовності індексів досліджуваного вираження і його показником. p> Покажемо ці нові дії на прикладі наступного виразу:
(Пfg):. (Пx). f x -> G x: ->: (Пx). f x. ->. (Пx). g x .... (A)
| s | s s s s s | s s s | s s
+ --- + ----- n ---- n --- + ------ n --- + ---- n
| s | s s ss n ss | s n ss | s n
характерна цьому виразу послідовність має вигляд:
| s s | s s s s s | s s | s s
+ ------ + --------- n --- n --- + ----- n + ---- n .... (I)
| s ss | s ss n n ss | s n | s n
Спочатку отримаємо останню похідну частини, відокремленої останньої вертикальної рисою:
1) | s s 2) | s 3)
+ ----- n + - s s. p> | s n | s
Тепер замінимо в (I) частину, відокремлену останньої вертикальної рисою, її останньою похідної; таким чином, однією рисою стало менше. Ми отримаємо:
| s s | s s s s s | s s
+ ------ + --------- n --- n --- + ----- n s .............. (II)
| s ss | s ss s s ss | s n
З послідовністю (II) ми чинимо також, як вчинили з (I):
| s s | s s s s s
+ ------ + --------- n --- n --- ss ........................ (III)
| s ss | s ss n n ss
К (I) знову застосовуємо ту ж процедуру. Таким чином ми шукаємо останню похідну частини, відокремлену в (III) останньої вертикальної рисою. Так як ця процедура трохи довший, то ми її наводимо:
| s s s s s
+ --------- n --- n --- ss ................................. (1)
| s ss n n ss
| s s s s
+ ------ s --- n --- ss ............................... ....... (2) p> | s ss n ss
| s s s
+ ------ ss --- ss ........................................... (3)
| s ss ss
| s s
+ --- s --- ss .................................................. (4)
| s ss
| s
+ --- ss .......................................... ................ (5) p> | s
ss .............................................. ................ (6) p> Це значення ми підставляємо замість частини, відокремленої в (III) останньою межею і отримуємо:
| s s
+ ------ ss ....................................... ............. (IV) p> | s ss
Тепер легко обчислюємо останню похідну цієї залишилася послідовності індексів. Нею є s. Знайдена таким чином остання похідна первинної послідовності індексів є показником виразу (А). p> Для прикладу досліджуємо ще випадок, коли не всі індекси з рисами пропадають. Візьмемо вираз
(Пx). f x: ->: (Пx). g (x, z) (B)
| s s s | s n
+ ---- n --- + ----- n n
| s n ss | s nn
характерна йому послідовність індексів має вигляд:
s | s s | s n
--- + ---- n +...
