----- n n (I)
ss | s n | s nn
Утворюємо останню похідну частини, відокремлену останньої вертикальної рисою. Вона має вигляд:
| s
+ - n
| s
Але при цьому не пропав індекс з рисою. З урахуванням цієї обставини ми не опускаємо межу і остання похідна I, а тим самим і показник B мають вигляд:
s | s s | s
--- + ---- n + - n. p> ss | s n | s
Таким чином, вираз В не має показника у вигляді одиничного індексу. p> Ми познайомилися з методом отримання показника виразів, що містять оператори. Очевидно, що цей метод містить як окремий випадок раніше розглянутий метод, придатний для виразів без операторів (при його формулюванні потрібно було б тільки згадати про "випадково" зустрічаються індексах з рисами). Зараз ми могли б наведену раніше дефініцію синтаксичної зв'язності повторити дослівно і вона також була б обов'язкова для виразів, що містять оператори. p> 10. Поняття синтаксичної зв'язності виразів без операторів збігається з поняттям їх синтаксичної зв'язності. Однак для виразів з операторами до поняття синтаксичної зв'язності має додатися ще одна умова. Ця умова вимагає, щоб в аргументі кожного оператора, тобто у виразі до якого оператор застосуємо 7), кожної змінної, на яку вказує оператор, відповідала еквіморфная мінлива, не пов'язана всередині цього аргументу. Лише тоді, коли ця умова виконується, синтаксично пов'язане вираз, містить оператори, є також і синтаксично правильним. h2> III.
11. Зв'язує роль операторів ми порахували їх характерним властивістю, що відрізняє оператори від функторів. Зв'язування однієї або декількох змінних є спільною властивістю всіх операторів. Крім цієї сполучною ролі різні оператори відіграють і інші ролі, чим і відрізняються між собою. Однак існує оператор, роль якого вичерпується зв'язуванням однієї або більше змінних. Як здається, таким оператором є знак "^", введений Расселлом і Уайтхед. Расселл вживає цей знак для розрізнення того, що він називає "Невизначеним значенням функції" від того, що називається "Самої функцією". Якщо "fx" є символ невизначеного значення функції, то "fx ^" представляє саму функцію. Однак при найближчому розгляді виявляється, що те, що Расселл називає "невизначеним значенням функції "є тим, що десь в інших місцях називається "Значенням залежної змінної". Зате те, що Расселл називає "Самої функцією", не є ніякої змінної, але чимось постійним. Більш глибоке проникнення в зауваження, за допомогою яких Расселл з'ясовує поняття "власне функції", призводить до припущення, що цим визначенням Расселл хоче вхопити те, що ми назвали б об'єктивним еквівалентом функтора. Отже, fx ^ є те ж, що f, і символи "fx ^" і "F" мають один денотат. Якщо ця інтерпретація вірна, то знак "^" Можна зарахувати до операторів, оскільки його роль полягає в "Викреслення" або "зв'язуванні" змінної. Потрібно ще згадати, що за допомогою знака "^" можна одночасно з...
