tify"> Вибіркову сукупність можна сформувати за кількісною ознакою статистичних величин, а також по альтернативному або атрибутивному. У першому випадку узагальнюючої характеристикою вибірки служить вибіркова середня величина, що позначається , а в другому? вибіркова частка величин, що позначається w. У генеральній сукупності відповідно: генеральна середня і генеральна частка р. Різниці ? і W? р називаються помилкою вибірки, яка ділиться на помилку реєстрації і помилку репрезентативності. Перша частина помилки вибірки виникає через неправильні або неточних відомостей з причин нерозуміння суті питання, неуважності реєстратора при заповненні анкет, формулярів та т.п. Вона досить легко виявляється і усувається. Друга частина помилки виникає через постійне або спонтанного недотримання принципу випадковості відбору. Її важко виявити і усунути, вона набагато більше першої і тому їй приділяється основна увага.
Завдання відновлення залежностей активно вивчаються понад 200 років, з моменту розробки Карлом Гауссом в 1794 р. методу найменших квадратів.
Розробка методів апроксимації (наближення) даних і скорочення розмірності опису була розпочата більше 100 років тому, коли Карл Пірсон створив метод головних компонент.
Іншими способами зменшення розмірності даних є методи незалежних компонент, багатовимірне шкалювання, а також нелінійні узагальнення, такі як метод головних кривих і різноманіть, метод пружних карт, пошук найкращої проекції, нейромережеві методи стиснення даних (В«вузького горла В»), самоорганізуються карти Кархунена та ін
Пізніше були розроблені факторний аналіз і численні нелінійні узагальнення.
Метод головних компонент і буде розглянуто детальніше.
.2 Метод головних компонент
Метод головних компонент (PCA - Principal component analysis) - один з основних способів зменшити розмірність даних при найменшій втраті відомостей. Винайдений в 1901 р. Карлом Пірсоном він широко застосовується в багатьох областях. Наприклад, для стиснення даних, В«комп'ютерного зоруВ», розпізнавання видимих ​​образів і т.д. Обчислення головних компонент зводиться до обчислення власних векторів і власних значень ковариационной матриці вихідних даних. Метод головних компонент часто називають перетворенням Кархунена-Леве (Karhunen-Loeve transform) або перетворенням Хотеллінга (Hotelling transform). Також над цим питанням працювали математики Косамби (1943 р.), Пугачов (1953 р.) і Обухова (1954 р.).
...
