Обрана тільки з міркувань зручності. Потенціал Леннарда-Джонса параметрізуется В«довжиноюВ» і В«енергієюВ». Зауважимо, що при r = V (r) = 0. Параметр являє собою глибину потенційної ями в точці мінімуму V (r); цей мінімум розташований при відстані r = 21/6. Зауважимо, що даний потенціал є В«короткодействующимВ» та V (r) для r> 2.5 по суті дорівнює нулю. p> Зручно висловлювати довжини, енергію і масу в одиницях, і m, де m-маса частинок. Ми вимірюємо швидкості в одиницях (/ m) 1/2, а час-в одиницях. Для рідкого аргону параметри і потенціалу Ленарда-Джонса складають/kB = 119.8 К і = 3.405 Г…. Маса атома аргону дорівнює 6.69 * 10-23 г, і звідси = 1.82 * 10-12 с. Щоб уникнути плутанини ми відзначаємо всі безрозмірні або наведені величини зірочкою. Наприклад, наведена двовимірна щільність визначається співвідношенням р * = р/2. br/>
5.1 Чисельний алгоритм
Тепер, коли у нас є чітко описана модель системи багатьох частинок, необхідно познайомитися з яким-небудь методом чисельного інтегрування для розрахунку траєкторій кожної частки. Вже у своїх перших розрахунках з моделювання рівнянь руху Ньютона ми прийшли до висновку, що стійкість чисельного рішення можна проконтролювати, стежачи за повною енергією і переконуючись, що вона не пішла від свого первісного значення. Як можна було припускати, алгоритми Ейлера і Ейлера-Кромера не можуть забезпечити збереження енергії на часах, розглянутих при моделюванні молекулярної динаміки. На щастя, зазвичай нам не доводиться залучати складний алгоритм. Інтуїтивно особливо привабливим здається алгоритм, який визначається формулами
xn +1 = xn + Vn? t + an (? t) 2, (5.3a)
Vn +1 = Vn + (an +1 + an)? t. (5.3б)
Для спрощення позначень ми записали цей алгоритм тільки для однієї компоненти руху частки. Алгоритм у вигляді (5.3) називається алгоритмом Верле в швидкісній формі , і ми обговоримо його у додатку 5А. У літературі з молекулярної динаміки широко використовується еквівалентна, але інша форма запису алгоритму Верле. Оскільки нова координата х n +1 обчислюється з використанням не тільки швидкості V n , але і прискорення а n , алгоритм Верле володіє В«більш високим порядком В»по ? t , ніж алгоритми Ейлера і Ейлера-Кромера. Нова координата використовується для знаходження нового прискорення а n +1 , яке разом з a n використовується для отримання нової швидкості V n +1 .
5.2 Крайові умови
