виявлення корисного сигналу, відбитого від реальної мети, по пачці квантована сигналів, яка має позицій. Пачка являє собою комбінацію нулів і одиниць: = { x 1 , x 2 , ..., x ? , x }. Кількість можливих комбінацій у пачці. Поява певної кількості комбінації є випадковою подією. Рішення про наявність або відсутність корисного сигналу приймається після надходження. p> Для побудови алгоритму виявлення корисного сигналу найчастіше застосовується алгоритм Неймана-Пірсона, який аналітично можна записати в такому вигляді:
, (2.1)
де і - функції правдоподібності;
- поріг відношення правдоподібності, який вибирається, із заданої допустимої ймовірності помилкового виявлення сигналу
Рішення про наявність корисного сигналу в складі отриманої пачки приймається у разі виконання нерівності (2.1). Даний критерій оптимальний, оскільки враховує всю статистику квантування сигналу, вираженого функціями і. Крім того, він забезпечує обмеження на певному рівні помилкових виявлень, який має вагоме значення і при вирішенні задач обробки. p> Перетворимо нерівність (2.1) в зручну для реалізації на ЕОМ форму. Для цього підставимо вираз (1.14) для і і виконаємо операцію ділення. Отримаємо
. (2.2)
Після логарифмування отримаємо нерівність:
.
Коли згрупуємо елементи нерівності та перенесемо складові, які не містять, в праву частину, отримаємо:
.
Позначимо:
- дискретну вагову функцію, яка враховує форму діаграми спрямованості антени, зображеної на рис.1.1,
- граничні числа.
Остаточне вираз для математичного запису алгоритму має такий вигляд:
, (2.3)
В
Згідно з цим висловом процес виявлення корисного сигналу зводиться до такого алгоритму:
. Значення змінної на позиціях пачки множимо на величину ваговій функції на цих самих позиціях.
. Отримані твори сумируется.
. Сума творів порівнюється з пороговим числом L , і якщо нерівність (2.3) виконується, то приймається рішення про наявність корисного сигналу. Структура вирішального пристрою зображена на рис.1.2. p> Якщо спростити завдання і вважати пачку прямокутної, ймовірності появи нулів і одиниць на позиціях пачки не залежатимуть від номера позиції .
В
Вагова функція буде величиною постійною, яку можна винести за знак ? . Тоді
, (2.4)
де.
Процес виявлення в такому випадку полягає в простому рахунку одиниць на позиціях пачки і в порівнянні отриманого числа з пороговим. Поріг обчислюється за формулою:
.
Важливо знати якість вирішення завдання виявлення за допомогою синтезованого алгоритму або вирішального пристрою, який оцінюється ймовірностями вірного і помилкового сигналу. Визначимо ці ймовірності для алгоритму (2.4). p> Ймовірність виявлен...
