ня сигналу можна визначити, вважаючи появу послідовності одиниць і нулів на позиціях пачки послідовністю незалежних випробувань, які являють собою ряд Бернули.
Тому ймовірність появи "" одиниць на позиціях пачки можна обчислити:
,
де - число комбінацій з по;
і - ймовірності появи відповідно одиниць і нулів на позиціях пачки, однакові для всіх позицій.
Оскільки події виявлення корисного сигналу, згідно з формулою (2.4), задовольняють події, коли на позиціях пачки виявляються , + 1 , + 2 , ..., одиниць, то, застосовуючи теорему додавання ймовірностей отримаємо:
,
де - ймовірність вірного виявлення сигналу;
,
де - імовірність помилкового виявлення сигналу;
,
де - ймовірність появи одиниці за рахунок корисного сигналу;;
,
де - ймовірність появи одиниці за рахунок шуму;.
Використовуючи ці формули можна обчислити різні характеристики системи обробки і РЛС.
2.2 Статичний синтез і аналіз оптимального алгоритму оцінки азимуту
Якщо антенна РЛС отьюстірована, діаграма спрямованості антени симетрична, то азимут цілі збігаються з центром пачки квантування сигналу.
Для синтезу алгоритму оцінки пачки квантування сигналу введемо позначення:
- істинний азимут центру пачки квантування сигналу, який потрібно оцінити;
- оцінка азимуту центру пачки квантування сигналу, який відрізняється від істинного значення на величину помилки оцінки;
- відношення сигнал/шум у центрі пачки;
- азимут-й позиції квантування сигналу;
- функція, яка описує обвідну пачки квантування сигналу (рис.1.3).
В
Застосуємо для оцінки азимута мети оптимальний метод - метод максимуму правдоподібності.
Функція правдоподібності обчислюється виразом якщо отримана пачка.
,
Вважаємо, що отримана пачка містить корисний сигнал (виявлення відбулося), але дійсний стан пачки на азимутальній осі невідоме. Функція правдоподібності не є явною функцією від оцінюваного параметра, але залежить від нього. p> Дійсно:
,
де,
оскільки.
У свою чергу,, отже,
В
.
Для скорочення запису позначимо: і.
Отже, функція правдоподібності для оцінюваного параметра запишеться у вигляді:
.
Застосуємо метод максимуму правдоподібності, Прологаріфміровав функцію правдоподібності і маючи в увазі її монотонність:
В
Оскільки, то і, тоді
.
Другий член лівій частині отриманого рівняння дорівнює нулю, так як сумуються однакові числа позитивного і негативного знака за рахунок складової, як це видно з рис.2.4.
В
Позначимо - функцію ваги ...
