рним. Основні розв'язувані завдання - інтерполяція і екстраполяція. Метод найменших квадратів у найпростішому випадку (лінійна функція від одного фактора) був розроблений К. Гауссом в 1794-1795 рр.. Можуть виявитися корисними попередні перетворення змінних, наприклад, логарифмування. Найбільш часто використовується метод найменших квадратів при декількох чинниках. Метод найменших модулів, сплайни та інші методи екстраполяції застосовуються рідше, хоча їх статистичні властивості часто краще. p align="justify"> Оцінювання точності прогнозу (зокрема, за допомогою довірчих інтервалів) - необхідна частина процедури прогнозування. Зазвичай використовують ймовірнісно-статистичні моделі відновлення залежності, наприклад, будують найкращий прогноз за методом максимальної правдоподібності. Розроблено параметричні (зазвичай на основі моделі нормальних помилок) та непараметричні оцінки точності прогнозу і довірчі межі для нього (на основі Центральної Граничною Теореми теорії ймовірностей). Застосовуються також евристичні прийоми, не засновані на ймовірнісно-статистичної теорії: метод ковзних середніх, метод експоненціального згладжування. p align="justify"> Багатовимірна регресія, в тому числі з використанням непараметричних оцінок щільності розподілу - основний на даний момент статистичний апарат прогнозування. Нереалістичне припущення про нормальність похибок вимірювань і відхилень від лінії (поверхні) регресії використовувати не обов'язково, а проте для відмови від припущення нормальності необхідно спертися на інший математичний апарат, заснований на багатовимірної Центральної Граничною Теоремі теорії ймовірностей, технології лінеаризації та успадкування збіжності. Він дозволяє проводити точкове і інтервальне оцінювання параметрів, перевіряти значимість їх відмінності від 0 у непараметричної постановці, будувати довірчі межі для прогнозу. p align="justify"> Дуже важлива проблема перевірки адекватності моделі, а також проблема відбору факторів. Апріорний список факторів, що впливають на відгук, зазвичай вельми обширний, бажано його скоротити, і велике напрям сучасних досліджень присвячено методам відбору "інформативного безлічі ознак". Однак ця проблема поки ще остаточно не вирішена. Виявляються незвичайні ефекти. Так, встановлено, що зазвичай використовуються оцінки ступеня полінома мають у асимптотиці геометричне розподіл. Перспективні непараметричні методи оцінювання щільності ймовірності та їх застосування для відновлення регресійної залежності довільного виду. Найбільш загальні результати в цій області отримані за допомогою підходів статистики нечислових даних. p align="justify"> До сучасних статистичних методів прогнозування належать також моделі авторегресії, модель Бокса-Дженкінса, системи економетричних рівнянь, засновані як на параметричних, так і на непараметричних підходах.
Для встановлення можливості застосування асимптотичних результатів при кінцевих (т. зв. "малих") обсягах вибірок корисні ком...
