ВСТУП
Одним з найважливіших методів сучасних наук (фізики, хімії і т.д.) є модельне опис. Модель дозволяє отримати кількісну інформацію про досліджуваний об'єкт або процес. Величини, що визначають результати експерименту, виступають у ролі змінних і параметрів деякої функціональної залежності, теоретично одержуваної в рамках моделі. Після експериментальної реєстрації залежності її порівнюють з теоретичною. Шляхом порівняння можна не тільки чисельно визначити, тобто виміряти, значення величин, що не вимірюваних іншим способом, але й вивести висновок про адекватність застосування моделі.
Обробка експериментально отриманої залежності полягає в проведенні за зареєстрованими точкам теоретичної кривої, розрахованої для заданого набору чисельних значень параметрів. Варіюючи параметри, домагаються найкращої збіги теоретичної кривої з експериментальними даними. Досягненню такого збігу допомагає обов'язкову вимогу: теоретична крива повинна відображати всі особливості поведінки експериментальної залежності, а, тим більше, не давати приводу для сумнівів в збігу з нею. Отриманий набір параметрів розцінюється як результат їх одночасного вимірювання, виконаного на основі використовуваної моделі.
В експерименті часто перевіряють лінійну залежність двох величин виду:
=а · x + b, (1)
де х, у - вимірювані величини, а, Ь - параметри залежності. Навіть якщо з модельного опису безпосередньо не виходить лінійна залежність величин, теоретичну залежність прагнуть перетворити до лінійної. Пояснюється це тим, що лінійна залежність виділяється з інших форм функціонального зв'язку двох величин. По-перше, в силу психологічних причин сприйняття людини має властивість виділяти прямі лінії, як зустрічаються в повсякденному житті, так і побудовані у вигляді графіків. Візуально вдається досить точно відновити з графіка всю пряму, навіть в тій області, де інформація про неї частково відсутня. Це означає, що проведена «на око» пряма, яка проходить по точках, що містить експериментальний розкид, виявляється дивно близькою до оптимальної, побудованої за допомогою методів математичної статистики. Власне, можливості статистики стосовно до лінійної залежності визначають друга обставина її частого використання. Справа в тому, що параметри лінійної залежності і їх похибки можуть бути надійно оцінені на основі методу, званого методом найменших квадратів.
Курсова робота складається в написанні програмного комплексу, що реалізує метод найменших квадратів. Опис методу наведено в теоретичній частині даної курсової роботи. У практичній частині представлені блок-схеми, опис користувальницького інтерфейсу, програмний код, а також результати роботи програми.
ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ
УГС 22000 - Автоматика та управління
Напрям підготовки 220700 - Автоматизація технологічних процесів і виробництв
Профіль підготовки Автоматизація технологічних процесів і виробництв
Факультет Інформаційних технологій та управління
Кафедра Системного аналізу
Навчальна дисципліна ІНФОРМАТИКА
Тема: Розробка програмного забезпечення для побудови статистичної моделі методом найменших квадратів.
Варіант № 10.
Вихідні дані до роботи (джерела)
Розробити програмний комплекс для отримання статистичної моделі методом найменших квадратів.
Впливають фактори:
Швидкість рахунку I радіоактивного елемента 64Cu.
Вихідні параметри:
Час рахунку?.
Рівняння залежності швидкості рахунку від часу.
Експериментальні дані наведені в таблиці:
№, ч імп./мін152370210181031513904201060525809635475745276
За заданою експериментальної вибірці:
- знайти значення коефіцієнтів регресії і, використовуючи метод найменших квадратів;
знайти розрахункові значення функції;
побудувати таблицю експериментальних і розрахункових значень;
побудувати графіки функцій і.
В якості критерію оптимальності вибрати суму квадратів різниці між експериментальними і розрахунковими значеннями:
.
1. АНАЛІЗ методи статистичної обробки експериментальних даних
.1 Визначення параметрів лінійної залежності з графіка
Після нанесення на графік експериментальних точок по ним «на око» проводять пряму. Будують її таким чином, щоб точки в середньому однаково розташовувалися по обидві стор...
