Контрольна РОБОТА
по дисципліни В«Планування та прогнозування
в умовах ринку В»
на тему: Довірчі інтервали прогнозу
Оцінка адекватності та точності моделей
В
Зміст
Глава 1. Теоретична частина 3
Глава 2. Практична частина 9
Список використаної літератури 13
В
Глава 1. Теоретична частина
Довірчі інтервали прогнозу. Оцінка адекватності і точності моделей
1.1 Довірчі інтервали прогнозу
Заключним етапом застосування кривих зростання є екстраполяція тенденції на базі обраного рівняння. Прогнозні значення досліджуваного показника обчислюють шляхом підстановки в рівняння кривої значень часу t , відповідних періоду попередження. Отриманий таким чином прогноз називають точковим, так як для кожного моменту часу визначається тільки одне значення прогнозованого показника.
На практиці в доповненні до точкового прогнозом бажано визначити межі можливої вЂ‹вЂ‹зміни прогнозованого показника, задати "вилку" можливих значень прогнозованого показника, тобто обчислити прогноз інтервальний.
Розбіжність фактичних даних з точковим прогнозом, отриманим шляхом екстраполяції тенденції по кривих зростання, може бути викликане:
1. суб'єктивної ошибочностью вибору виду кривої;
2. похибкою оцінювання параметрів кривих;
3. похибкою, пов'язаної з відхиленням окремих спостережень від тренду, що характеризує деякий середній рівень ряду на кожен момент часу.
Похибка, пов'язана з другим і третім джерелом, може бути відбита у вигляді довірчого інтервалу прогнозу. Довірчий інтервал, що враховує невизначеності, пов'язані з положенням тренда, і можливість відхилення від цього тренда, визначається у вигляді:
(1.1).,
де n - довжина часового ряду;
L-період попередження;
y n + L -точковий прогноз на момент n + L;
t a - значення t-статистики Стьюдента;
S p - середня квадратична помилка прогнозу. p> Припустимо, що тренд характеризується прямою:
В
Так як оцінки параметрів визначаються за вибіркової сукупності, представленої тимчасовим поруч, то вони містять похибку. Похибка параметра а про призводить до вертикальному зрушенню прямий, похибка параметра a 1 - до зміни кута нахилу прямій щодо осі абсцис. З урахуванням розкиду конкретних реалізацій щодо ліній тренда, дисперсію можна представити у вигляді:
(1.2.),
де - дисперсія відхилень фактичних спостережень від розрахункових;
t 1 - час попередження, для якого робиться екстраполяція;
В
t 1 = n + L ;
В
t - порядковий номер рівнів ряду, t = 1,2, ..., n;
- порядковий номер рівня, що стоїть в середині ряду,
Тоді довірчий інтервал можна представити у вигляді:
(1.3.),
Позначимо корінь у вираженні (1.3.) Через До Значення К залежить тільки від n і L, тобто від довжини ряду і періоду попередження. Тому можна скласти таблиці значень К або К * = t a K. Тоді інтервальна оцінка буде мати вигляд:
(1.4.),
Вираз, аналогічне (1.3.), Можна отримати для полінома другого порядку:
(1.5.),
або
(1.6.),
Дисперсія відхилень фактичних спостережень від розрахункових визначається виразом:
(1.7.),
де y t - фактичні значення рівнів ряду,
- розрахункові значення рівнів ряду,
n - довжина часового ряду,
k - число оцінюваних параметрів вирівнює кривої.
Таким чином, ширина довірчого інтервалу залежить від рівня значущості, періоду попередження, середнього квадратичного відхилення від тренда і ступеня полінома.
Чим вище ступінь полінома, тим ширше довірчий інтервал при одному і тому ж значенні S y , так як дисперсія рівняння тренда обчислюється як зважена сума дисперсій відповідних параметрів рівняння
Малюнок 1.1. Довірчі інтервали прогнозу для лінійного тренда
В
Довірчі інтервали прогнозів, отриманих з використанням рівняння експоненти, визначають аналогічним чином. Відмінність полягає в тому, що як при обчисленні параметрів кривої, так і при обчисленні середньої квадратичної помилки використовують не самі значення рівнів часового ряду, а їх логарифми.
За такою ж схемою можуть бути визначені довірчі інтервали для ряду кривих, що мають асимптоти, в випадку, якщо значення асимптоти відомо (наприклад, для модифікованої експоненти).
У таблиц...
