ожного i існує хоча б одне j, таке що ;
г) для кожного t .
Теорема. Якщо виконані умови а-б то в моделі Неймана (10) існує стан рівноваги. p align="justify"> Умови б-у говорять про наявність в кожному стовпці матриці A і кожному рядку матриці B принаймні одного позитивного елементу. Змістовно це означає, що серед всіх виробничих процесів немає таких, які нічого не витрачають, і кожен з n видів продуктів дійсно проводиться. Умова має чисто технічне призначення. br/>
Число
називається максимальним темпом збалансованого зростання, а число
В
називається мінімальною нормою відсотка.
Виявляється, що в стані рівноваги числа і існують і рівні між собою:
, (16)
якщо тільки початкові точки y0 і p0 також задовольняють цій рівності.
Траєкторія виробництва , яка задовольняє умовам (15) при і і відповідне максимальному збалансованого зростання, тобто , називається траєкторією рівноважного зростання (або траєкторією Неймана, або магістраллю). Оскільки цю траєкторію можна представити у вигляді , де , то її ще називають променем Неймана а ціни (14), відповідні мінімальній нормі відсотка , називають неймановскую цінами.
магістральний траєкторія економічний макросистема
2.3 Методи обчислення теорій магістралей
На основі моделі Неймана можуть бути побудовані різні оптимізаційні задачі. Одна з можливих постановок виглядає так:
(17)
при обмеженнях
(18)
У цій задачі потрібно знайти таку траєкторію , щоб дохід від продажу всього випуску до кінця планового періоду був максимальним за умови, що витрати кожного періоду не перевищують випусків попереднього періоду.
Всяку траєкторію, що задовольняє умовам і доставляє максимальне значення цільової функції, будемо називати оптимальної траєкторією і позначати через (тут - встановилася до початку планового періоду інтенсивність випуску). У загальному випадку в даній задачі може існувати не одна оптимальна траєкторія (Додаток А, А-2).
Припустимо, що в моделі Неймана існує єдина стаціонарна траєкторія
