n="justify"> виробництва, відповідна максимальному темпу збалансованого зростання , тобто
Оскільки , де в будь-який момент t є скаляр, то замість попереднього нерівності можна писати . Далі, маючи на увазі уявлення , ми умовно можемо написати .
Надалі нам знадобиться поняття "відстані" між векторами інтенсивностей в просторі . Під відстанню між двома векторами інтенсивностей , будемо розуміти число
(19)
де - норма вектора, тобто число, рівне довжині даного вектора. Пояснимо наочно сенс такої відстані. Для зручності позначимо . Тоді
(20)
Далі, для будь-якого вектора x довжина вектора дорівнює одиниці. Дійсно, так як норма числа є саме число, то
В
Наприклад, для маємо:
(Додаток Б, рисунок Б-4)
Тому одно довжині відрізка між точками , , лежачими на одиничному колі. З цього малюнка видно: 1) якщо можливе подання , де (тобто x та z колінеарні вектора), то ;
) для , .
Неважко бачити, що є безперервна по обох аргументів функція.
За допомогою введеного поняття відстані дамо суворе визначення поняття магістралі.
Визначення. Луч Неймана називається сильною магістраллю в задачі (1-2), якщо для кожного існують такі залежні від (але не залежні від T) числа і , що для всякої оптимальної траєкторії цього завдання і для всіх (Додаток А, А-3).
Зауважимо, що зважаючи другої властивості відстані для всіх
В
З визначення випливає, що постійний промінь як би апроксимує оптимальні траєкторії: всяка оптимальна траєкторія майже весь час йде уздовж променя , тобто вона зберіга...
