рму. p align="justify"> Для моделювання з таблиці канонічних катастроф вибираємо катастрофу типу "збірка", так як в моделі є два стани стійкої рівноваги ТП-1 і ТП-2.
Цією катастрофі відповідає потенційна функція:
В
За координату x вибираємо кількість елементів. Стосовно нашого завдання потенційна функція E (x) характеризує якість роботи системи. Вибираємо за цю величину відносну похибку вимірювання (безрозмірна величина). Припустимо, у прототипу ця величина дорівнює с = const = 0.01. p> Виберемо початкове число елементів рівне 32 од. Запишемо потенційну функцію для нашої задачі з урахуванням того, що будь-яка потенційна функція визначається з точністю до константи з
E (x) = [0.25 * (x-32) ^ 4 - 0.5 *? * (x-32) ^ 2 -? * (x-32)] * d + c
де d - коефіцієнт пропорційності, вирівнюючий розмірності між x і Е (x). Дійсно, розмірність [x] = од., А розмірність Е (x) безрозмірна. Звідси розмірність [d] = 1/ед. p> Тоді при x = 32ед. отримуємо для прототипу E (x) = c = 0.01.
Нехай Sb = 16ед. - Мала кількість, Se = 40ед. - Велика кількість. Тоді можна розрахувати потужність конфлікту: Se-Sb = 2 * sqrt (?) = 24ед. і? = 144ед.2.
Для посилення конфлікту вибираємо дуже мале і дуже велике число компонентів. Нехай Sbb = 4ед. - Дуже мале число, See = 50ЕД - дуже велике число. Розраховуємо потужність See-Sbb = 46ед, і? = 529ед ВІ. Припустимо, що для цієї потужності конфлікту знаходимо рішення задачі, тобто Х-елемент. Знайдемо критичне значення параметра?, Що задає величину Х-елемента за формулою? Кр = В± (2?/3) * sqrt (?/3) = В± 4683ед3. Припустимо, що при вирішенні завдання з Аріза вибирається дуже мале число. Тоді знак параметра буде негативним, тобто ? =-4683ед3. Також будемо вважати, що в результаті рішення задачі відносна помилка зменшилася до E (x) = 0.007. p> Підставляємо прийняті значення у формулу для потенційної функції, і знаходимо коефіцієнт d
.007 = [0.25 * (4-32) ^ 4-0.5 * 529 * (4-32) ^ 2 +4683 * (4-32)] d +0.01
Звідки d = - 1.623 * 10 ^ (-8) [1/ед].
Тепер можна побудувати графіки потенційної функції для всіх трьох випадків набору керуючих параметрів (рис.12). Як вже зазначено, стосовно до цього завдання, це будуть графіки зміни відносної похибки. Остаточне рішення задачі моделює графік з? = 529ед ВІ і? = - 4683ед3. З цього графіка видно, що такому виборі керуючих параметрів? і?, а також масштабирующего коефіцієнта d, отримуємо відносну похибка 0.007. Однак це не є мінімальним значенням, як випливає з графіка. При вивченні графіка при числі 5од помилка зводиться до 0.0069. br/>В
Малюнок 8.1 Графіки небажаного ефекту
8. Побудова динамічної моделі технічного протиріччя
Для виконання роботи, динамічну модель отримуємо виходячи з статичної моделі. Знайдемо градієнт потенційної функції катастрофи типу "збірки". br/>В
