/>
де - швидкість зміни координати x в часі,
- градієнт або швидкість зміни потенційної функції з координування х,
СТ - коефіцієнт пропорційності, що дорівнює добутку двох коефіцієнтів C і T. Звідси маємо динамічну модель у вигляді нелінійного диференціального рівняння першого порядку для координати x. br/>
- одномірна динамічна модель ТП.
Для нашого прикладу статичної моделі запишемо потенційну функцію в загальному вигляді
E (x) = [0.25 * (x-32) ^ 4 - 0.5 *? * (x-32) ^ 2 -? * (x-32)] * d + c
Візьмемо від неї похідну за z, де для простоти моделювання прийнято z = x-32. Отримаємо градієнт
.
Прирівняємо антіградіента похідної dz/dt з коефіцієнтом пропорційності СТ
,
тут T розглядається як постійна часу психологічної інерції вирішувача завдання. T невідома, приймається Т = 1. Тоді поточний час вирішення завдання t буде в деяких відносних одиницях часу. Коефіцієнт С вибирається рівним d і скорочується в лівій і правій частині. p> Виходить стандартне рівняння, де значення? і? вибираємо рівними значенням, отриманим в статичній моделі.
Нелінійна частина моделі представлена ​​блоком, лінійна частина, що відображає динамічні властивості (інерційність мислення), представлена ​​апериодическим ланкою першого порядку. Керуючими параметрами є коефіцієнт передачі K і вхідний сигнал f. p> Динамічна система є моделлю мислення. Перебуваючи в деякому початковому стані по координаті z, при певному значенні керуючих параметрів K і f, вона приходить в одне з двох стійких станів рівноваги. Кожне з станів рівноваги імітує одне з двох технічних протиріч, яке дозволяється шляхом введення Х-елемента. Координата z імітує зміна станів інструменту в ході рішення винахідницької задачі у свідомості винахідника. Для розглянутого прикладу це зміна числа компонентів. Параметри K і f динамічної моделі повинні бути визначені за отриманими значеннями? і?.
Прирівнюючи оператор диференціювання нулю (s = 0), отримуємо схему для стану рівноваги.
Запишемо рівняння для стану рівноваги:.
Підставляючи значення u з першого рівняння в друге, отримуємо:. Порівнюючи отримане рівняння з рівнянням "збірки", помічаємо, що. Будуємо криву катастроф або Розрахуємо значення K і f. У нас? = 529, тоді К = 1/(1 -?) = -1.894 * 10 ^ (-3). Знайдемо f =? K = 8.869. p> Поза вістря система має одне, стійкий стан рівноваги. Ця ситуація відображає вже вирішену задачу. p> Критичне значення для розглянутого прикладу одно = -4683. Виберемо значення?, Рівну половині від критичного значення, тобто ? = -2341.5 Тоді нове значення f =? K = 4.435. p> Тепер можна знайти межі області стійкості. Підставимо обрані значення у формулу для визначення стійкості, прирівнявши праву частину нулю:
(1-3 * z2-3 * 4.4352 +6 * 4.435 * z) * (-1.894 * 10 ^ (-3)) - 1 = 0
Знаходимо корені, які визначають межі стійкості <...
