p>
Наявність або відсутність тренду часто добре видно на графіку. Перевірку цієї гіпотези в сумнівних випадках можна здійснити з використанням деяких простих критеріїв, широко описаних в літературі по статистиці. p align="justify"> Тест числа поворотних точок заснований на обчисленні числа локальних максимумів. Відхилення цього числа від ідеального значення в більшу сторону свідчить про значну дисперсії і помітною негативною автокореляції випадкової компоненти. Відхилення в меншу сторону може виникнути як при наявності тренда, так і у випадку позитивної автокореляції (першого порядку) випадкової компоненти. Остання ситуація виникає і для стаціонарних рядів. p align="justify"> Критерій знаків різниці чутливий як до наявності тренда, так і до присутності квазипериодический компоненти. Випадкова компонента мало позначається на результати тестування з використанням цього критерію. p align="justify"> Критерій рангової кореляції Кендала є хорошим тестом на наявність монотонної або кусково-монотонного тренда для не дуже довгих рядів. Позитивний коефіцієнт відповідає зростаючому тренду, негативний - убуває. p align="justify"> Критерій рангової кореляції Спірмена за своїм змістом та властивостями близький до коефіцієнта Кендала.
Параметричні моделі тренда
Для коротких часових рядів найбільш споживані параметричні методи виділення тренда. У цьому випадку робиться спроба представити часовий ряд у вигляді суми детермінованою функції часу f (t, a), що залежить від невеликого числа невідомих параметрів, і випадкової компоненти. Для оцінки вектора невідомих параметрів a зазвичай застосовується метод найменших квадратів (МНК), що складається в мінімізації суми квадратів відхилень
[x (t) - f (t, a)] min.
Немає необхідності наводити тут опис методології МНК і розрахункових формул стосовно лінійного та нелінійного регрессионному аналізу, оскільки все це доступно практично в будь-якому керівництві з математичної статистики. Залишається лише застерегти від від популярних, на жаль, прийомів необгрунтованою В«лінеаризаціїВ», тобто використання лінійного формалізму МНК для розрахунку коефіцієнтів рівняння в тій чи іншій нелінійній формі. Наприклад, для розрахунку коефіцієнтів експоненціального рівняння регресії часто логаріфміруют вихідні дані, після чого використовують формули МНК для коефіцієнтів лінійного рівняння, отримуючи при цьому завідомо спотворені результати. Мінімізація суми квадратів відхилень між рівнями ряду і прогнозованими значеннями, обчисленими за нелінійним рівнянням зв'язку, в цій роботі проводилася за методом Нелдера-Міда, який реалізує прямий пошук по Деформівних багатограннику. [14]
Традиційною проблемою є вибір найкращого вигляду моделі тренда. В якості такого критерію відбору може бути використана частка пояснене дисперсії, звана коефіцієнтом детермінації:
В
де - дисперсія залишків; - дисперсія...
