головній центральній системі координат ХY
;
;
;
.
Підрахуємо напруги в точках А, L, B, K.
Продовжимо нейтральну лінію і на перпендикуляре побудуємо епюру напружень.
. Визначимо вантажопідйомність балки
Умови міцності
Мн
Мн.
Приклад 7
Чавунний короткий стрижень стискається поздовжньою силою F=600 кН, прикладеної в точці В.
Потрібно:
. Визначити положення нейтральної лінії;
. Обчислити найбільші розтягують і найбільші стискаючі напруги.
Рішення:
. Зобразимо перетин в масштабі.
. Визначимо положення головних центральних осей. Перетин володіє віссю симетрії, тому вісь Y можемо показати відразу.
. Визначимо положення центра ваги фігури (фігура складається з двох квадратів). Виберемо довільну допоміжну систему координат.
х1С1Y - допоміжна система координат;
визначимо координати точок С1 і С2 у системі х1С1Y.
Тоді,
А1, А2 - площа першого і другого квадрата відповідно.
А=А1 - А2 - площа всієї фігури.
А1=b2=2500 см2
С (хс=0; вус=- 5,89) - положення центра ваги в допоміжній системі координат х1С1Y. Вісь X проводимо перпендикулярно осі Y через точку С. Так як перетин симетричне, то XСY - головна центральна система координат.
4. Визначимо головні центральні моменти інерції і квадрати головних радіусів перетину.
де а1=5,89 см - відстань між осями Х і х1;
а2=5,89 + 17,68=23,57 - відстань між осями Х і х2.
. Визначимо координати точки В (точки прикладання сили) у головній центральній системі координат хсСус.
. Визначимо положення нейтральної лінії.
,
де хN, Уn - координати точок нейтральної лінії.
У цьому завданню
Нейтральна лінія проходить через точку (хN=0; Уn=11,36) паралельно осі хс.
. У цьому завданню на стрижень діє стискаюча сила, тому нормальні напруги в будь-якій точці поперечного перерізу будемо визначати за формулою
де х, у - це координати точки, в якій вважають напруги.
. Найбільші стискають напруги досягаються в точці В. Ця точка, найбільш віддалена від нейтральної лінії в області стиснення.
Найбільше напруження розтягу досягаються в точках К і L yK=уL=23,57 см.
Відповідь:,
Приклад 8
Побудувати ядро ??перетину.
Рішення:
. Визначаємо тип контуру ядра перетину.
