Наприклад, разхвернутая запис двійкового числа може виглядати так:
А2=1? 2 * 2 +0? 2 * 1 +1? 2 * 0 +0? 2 * - 1 +1? 2 * - 2
Згорнута форма цього ж числа: А2=101,012.
У загальному випадку в двійковій системі запис числа А2, яке містить n цілих розрядів числа і m дрібних розрядів числа, виглядає так:
А2=аn - 1? 2 * n - 1 + an - 2? 2 * n - 2 + ... a0? 2 * 0 + a - 1? 2 * - 1 + ... + am? 2 *-m
Коефіцієнти аi в цьому записі є цифрами (0 і 1) двійкового числа, яке в згорнутій формі записується так:
А2=an - 1an - 2 ... a0, a - 1a - 2 ... am
З вище наведених формул видно, що множення або ділення двійкового числа на 2 (величину підстави) призводить до переміщення коми, що відокремлює цілу частину від дробової на один розряд відповідно вправо або вліво.
Наприклад:
, 012? 2=1010,12
, 012:2=10,1012
. Позиційні системи числення з довільним підставою
Можливе використання безліч позиційних систем числення, заснування яких дорівнює або більше 2. У системах числення з основою q (q-кова система числення) числа в розгорнутій формі записуються у вигляді суми ступенів підстави q з коеффіціентомі, в якості яких виступають цифри 0, 1, q - 1.
Аq=аn - 1? q * n - 1 + an - 2? q * n - 2 + ... a0? q * 0 + a - 1? q * - 1 + ... + am? q *-m
Коефіцієнти ai в цьому записі є цифрами числа, записаного в q-ічной системі числення.
Так, ввосьмірічной системі підстави дорівнює восьми (q=8). Тоді записане в згорнутої формі вісімкове число А8=673,28 в розгорнутій формі буде мати вигляд: А8=6? 8 * 2 +7? 8 * 1 +3? 8 * 0 +2? 8 * 1.
У шістнадцятковій системі основа дорівнює шістнадцяти (q=16), тоді записане в згорнутої формі шестнадцатиричное число А16=8А, F16 в розгорнутій формі буде мати вигляд: А16=8? 16 * 1 + А? 16 * 0 + F? 16 * - 1
Якщо виразити шістнадцяткові цифри через їх десяткові значення (А=10, F=15), то запис числа прийме вигляд: А16=8? 16 * 1 +10? 16 * 0 +15? 16 *- 1
. Випишіть числа від 100 до 110 в римській системі числення.
. Запишіть числа 32 і 444 в римській системі числення
Виконайте дію (XXII - V) + XX: V) і запишіть результат римськими цифрами.
. Вкажіть числа, записані з помилками 1237, 30054, 12ААС0920, 1454767.
. Випишіть перші вісім натуральних чисел для систем числення з основою 10, 2, 3, 4, 5, 6.
Підводячи підсумок:
Система числення - це знакова система, в якій числа записуються за певними правилами за допомогою символів деякого алфавіту, званих цифрами.
В непозиційних системах числення значення цифри не залежить від її положення в запису числа.
У позиційних системах числення кількісне значення цифри не залежить від її позиції (розряду) в записі числа.
У позиційних системах числення підставу системи дорівнює кількості цифр (знаків в її алфавіті) і визначає, у скільки разів розрізняються значенн...
