льки разів розрізняються значення однакових цифр, що стоять в сусідніх позиціях числа.
Десяткова система счіслденія має алфавіт цифр, який складається з десяти всім відомих, так званих арабських, цифр, і підстава, рівне 10, двійкова - дві цифри і підстава 2, восьмерична - вісім цифр і підстава 8, шістнадцятковому - шістнадцять цифр (в якості цифр використовуються і букви латинського алфавіту) і підстава 16.
Таблиця. Позиційні системи числення
Система счісленіяОснованіеАлфавіт цифрДесятична100,1,2,3,4,5,6,7,8,9Двоичная20,1Восьмеричная80,1,2,3,4,5,6,7Шестнадцатиричная160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10),В(11),С(12), D (13), Е (14), F (15)
. Десяткова система числення
Розглянемо як приклад десяткове число 555. Цифра 5 зустрічається тричі, причому сама права цифра 5 обозначаетпять одиниць, друга праворуч-п'ять десятків і нарешті, третя праворуч - п'ять сотень.
Позиція цифри в числі називається разрядом.Разрчяд числа возростает справа на ліво, від молодших розрядів до счтаршім. У десятковій системі цифра, яка перебуває у крайній праворуч позиції (розряді), позначає кількість одиниць, цифра, зміщена на одну позицію вліво, - кількість десятків, ще лівіше - сотень, потім тисяч і так далі. Відповідно імеемразряд одиниць, розряд десятків і так далі.
Число 555 записано у звичній для нас згорнутої формі. Ми настільки звикли до такої форми запису, що вже не помічаємо, як в розумі множимо цифри числа на різні ступені числа 10.
В розгорнутої формі запису чіслатакое множення записується в явній формі. Так, у розгорнутій формі запису числа 555 у десятковій системі буде виглядати наступним чином: 55510=5? 10 * 2 +5? 10 * 1 +5? 10 * 0
Як видно з прикладу, число в позиційної системі числення записується у вигляді суми числового розряду ступенів основи (в донному випадку 10), в якості коефіцієнтів яких виступають цифри даного числа.
Для запису десяткових дробів використовуються негативні значення ступенів підстави. Наприклад, число 555,55 в розгорнутій формі записується таким чином:
, 5510=5? 10 * 2 +5? 10 * 1 +5? 10 * 0 +5? 10 * - 1 +5? 10 * - 2.
У загальному випадку в десяткового системі числення запис числа А10, яке містить n цілих розрядів числа і m дрібних розрядів числа, виглядає так: А10=аn - 1? 10 * n - 1 + ... + a0? 10 * 0 + a - 1? 10 * - 1 + ... + am? 10 *-m
Коефіцієнт аi в цьому записі є цифрами десяткового числа, яке в згорнутій формі записується так: А10=аn - 1an - 2 ... a0, a - 1 ... am
З вище наведених формул видно, що множення або ділення десяткового числа на 10 (величину підстави) призводить до переміщення коми, що відокремлює цілу частину від дробової, на один розряд відповідно вправо або вліво.
, 5510? 10=5555,510
, 5510:10=55,55510
. Двійкова система числення
У двійковій системі числення підставу одно 2, а алфавіт складається з двох цифр (0 і 1). Отже, числа в двійковій системі в розгорнутій формі записуються у вигляді суми ступенів підстави 2 з коефіцієнтами, в якості яких виступають цифри 0 і 1.
...
