чотирикутник - паралелограм.
Дано: ABCD даний чотирикутник, у якого AB=CD, BC=AD.
Довести: що ABCD - паралелограм.
Доказ
? ABC =? CDA (по 3 ознакою) => (За ознакою паралельності прямих) BC? AD, AB? CD => ABCD - паралелограм (малюнок 6) | |
Модель. Паралелограм - чотирикутник протилежні сторони якого попарно рівні. Побудова (малюнок 7): відрізок AB, будуємо окружність w1 в центрі в точкеА, окружність w2 в центрі в точці А, окружності w3, w4 в центрі в точці C. Точкан точка перетину w2 і w3, а точка D, точка перетину w1 і w4. ABCD - шуканий паралелограм.
Модель 4. «Паралелограм»
Ознака 2. Якщо в чотирикутник дві сторони рівні і паралельні, то цей чотирикутник - паралелограм.
Дано: ABCD даний чотирикутник, у якого AB? Cdі AB=CD.
Довести: що ABCD - паралелограм.
Доказ
AB? CD => BCA=DCA.
Тоді? ABC =? CDA (1 ознака) => BCA=DAC => BC? AD (за ознакою паралельності прямих).? CD, BC? AD => ABCD - паралелограм (малюнок 8).
Модель 4. Паралелограм - чотирикутник протилежні сторони якого попарно рівні і паралельні. Побудова (малюнок 9): пряма l і паралельна їй пряма k, беремо довільну точку B на прямий l, проводимо коло радіуса n, в центрі в точці B. І перетин w1 з прямойl - точка C. На прямій k беремо довільну точку D, проводимо коло радіуса n, в центрі в точці D. Точка A, точка перетину кола w2с прямий k. ABCD - паралелограм.
Малюнок 9
Модель 5. «Ромб»
Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Ознака. Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то паралелограм - ромб.
Дано: Нехай ABCD - даний паралелограм і AC BD.
Довести: що ABCD - ромб.
Доказ.
? AOB =? COB за першою ознакою рівності трикутників (AOB=BOC, за умовою, AO=OC - по властивості діагоналей паралелограма, BO загальна). Отже, AB=BC. По властивості протилежних сторін паралелограма AB=DC, BC=AD, тобто всі сторони рівні, значить ABCD - ромб (малюнок 10).
Малюнок 10
Модель 5. Ромб - паралелограм з перпендикулярними діагоналями. Паралелограм можна побудувати як чотирикутник, у якого діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Побудова (малюнок 11): відрізок АС; О - середина АС; Точку та D-точки перетину кола з центром в точці О і прямої, що проходить через точку О перпендикулярно АС.
Модель 6. «Квадрат»
Квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Ознака. Якщо в прямокутнику діагоналі перпендикулярні, то він квадрат.
Дано: Нехай ABCD-даний прямокутник.
Довести: що ABCD - квадрат.
Доказ:
Проведемо діагоналі AB, CD.
Розглянемо трикутник ABC:
. AO=OC (властивість паралелограма), слід BO-медіана
2. AOB=BOC=90 ° (AC перпендикулярна BD), слід BO-висо...
