+ a
EQ? =1.984 42.384 r ( f (1; 99) + f ((15.07 - 17); 3716.9))=8.862 (17)=3.842 * 17 - 42.102=23.204
. 204 ± 8.862 (14.34; 32.07)
З імовірністю 95% можна гарантувати, що значення Y при необмежено великому числі спостережень не вийде за межі знайдених інтервалів.
Обчислимо помилку прогнозу для рівняння
y=bx + a +?
EQ? =T S r (1 + f (1; n) + f (( x to (x) -x) ;? i2))
EQ? =1.984 42.384 r (1 + f (1; 99) + f ((15.07 - 17); 3716.9))=84.56
(- 61.35; 107.76)
Індивідуальні довірчі інтервали для Y при даному значенні X.
(a + bxi ±?)
Де EQ? =T S r (1 + f (1; n) + f (( x to (x) -x) ;? i2))? =1.984 42.38 r (1 + f (1; 99) + f ((15.07 - x); 3716.9)) крит (nm - 1;?/2)=(97; 0.025)=1.984
xiy=- 42.1 + 3.84xi? iymin=y -? iymax=y +? i 10-3.6984.8-88.4981.1212.76.6984.58-77.8991.261827.0584.61-57.57111.6614.513.684.52-70.9298.12110.1584.7-84.5584.858.3-10.2285.03-95.2574.8111.20.9284.68-83.7685.6116.822.4484.55-62.11106.9810-3.6984.8-88.4981.1214.714.3784.52-70.1598.8815.617.8384.52-66.69102.349.2-6.7684.9-91.6678.1412.55.9284.59-78.6790.518.8-8.384.95-93.2576.6614.915.1484.51-69.3899.6510.8-0.6184.72-85.3384.17.9-11.7585.09-96.8473.342346.2585.22-38.97131.4710.7-184.73-85.7383.7321.841.6485.02-43.38126.671411.6884.53-72.8596.2118.629.3584.65-55.3114137.8484.56-76.7292.411.31.3184.67-83.3785.9813.59.7684.54-74.7894.39.7-4.8484.84-89.688012.14.3884.61-80.2388.9913.28.6184.55-75.9593.1610.2-2.9284.78-87.781.8623.849.3385.37-36.04134.6912.14.3884.61-80.2388.9932.281.687.76-6.16169.3516.320.5184.53-64.02105.053.7-27.8985.96-113.8458.0719.633.1984.74-51.55117.9415.316.6784.51-67.84101.1913.38.9984.55-75.5693.541411.6884.53-72.8596.2113.911.384.53-73.2395.829.2-6.7684.9-91.6678.1415.517.4484.52-67.07101.967.7-12.5285.12-97.6572.62034.7384.79-50.06119.5225.957.3985.82-28.43143.2214.915.1484.51-69.3899.6517.424.7484.58-59.83109.3210.9-0.2384.71-84.9484.483696.1989.316.88185.58.3-10.2285.03-95.2574.8121.741.2685.01-43.75126.2723.347.4185.27-37.87132.689.5-5.6184.86-90.4779.255.5-20.9785.54-106.5164.561411.6884.53-72.8596.2124.552.0285.51-33.49137.5210.3-2.5384.77-87.382.2312.14.3884.61-80.2388.9916.822.4484.55-62.11106.986.8-15.9885.28-101.2669.313.610.1484.54-74.494.6819.432.4284.72-52.3117.1522.945.8785.2-39.33131.071411.6884.53-72.8596.2110.1-3.384.79-88.0981.498.6-9.0784.98-94.0575.9212.45.5384.59-79.0690.1313.28.6184.55-75.9593.162242.4185.05-42.64127.4620.837.884.88-47.08122.6826.559.785.97-26.27145.6715.818.5984.52-65.93103.112138.5784.91-46.34123.4818.428.5884.64-56.06113.2215.517.4484.52-67.07101.961411.6884.53-72.8596.2116.722.0584.54-62.49106.69.1-7.1484.91-92.0677.7713.38.9984.55-75.5693.5417.223.9784.57-60.59108.545.4-21.3685.56-106.9264.212484.62-80.6288.6215.718.2184.52-66.31102.732346.2585.22-38.97131.4710.1-3.384.79-88.0981.4930.374.387.09-12.79161.3824.351.2585.47-34.22136.7214.513.684.52-70.9298.1221.640.8884.99-44.12125.8732.582.7587.87-5.12170.6212.24.7684.61-79.8489.3716.320.5184.53-64.02105.059-7.5384.93-92.4677.415.918.9884.52-65.54103.59.1-7.1484.91-92.0677.7718.428.5884.64-56.06113.229.7-4.8484.84-89.688013.911.384.53-73.2395.828.9-7.9184.94-92.8577.03
З імовірністю 95% можна гарантувати, що значення Y при необмежено великому числі спостережень не вийде за межі знайдених інтервалів.
Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння регресії.
) t-статистика. Критерій Стьюдента.
За допомогою МНК ми отримали лише оцінки параметрів рівняння регресії, які характерні для конкретного статистичного спостереження (конкретного набору значень x і y).
Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції розраховуються t-критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників. Висувається гіпотеза Н0 про випадкову природу показників, тобто про незначному їх відмінності від нуля.
Щоб перевірити, значимі чи параметри, тобто значимо чи вони відрізняються від нуля для генеральної сукупності використовують статистичні методи перевірки гіпотез.
В якості основної (нульовий) гіпотези висувають гіпотезу про незначному відмінності від нуля параметра або статистичної характеристики в генеральній сукупності. Поряд з основною (перевіряється) гіпотезою висувають альтернативну (конкуруючу) гіпотезу про нерівність нулю параметра або статистичної характеристики в генеральній сукупності.
Перевіримо гіпотезу H0 про рівність окремих коефіцієнтів регресії нулю (при альтернативі H1 не дорівнює) на рівні значущості?=0.05.:B=0, тобто ...
