14016.7-23.422.051535.142065.832.6609.1-4.2-7.14399.238.6735.61013.370.58.992994.193783.463.120.8717.237.323.97463.08177.634.550.365.4-43.7-21.363537.97499.1693.46012-4.14395.2565.559.41015.72.218.21184.44256.320.47.282344.446.25819.063.4362.920.041710.1-30.9-3.32179.1761.6124.68030.3123.274.311538.882391.55232.020.424.347.951.251031.6411.285.240.069914.520.113.618.6642.250.320.3221.6740.8877.11147.5242.674.8432.59.482.7540.715379.91303.897.812.2364.76408.82975.668.220.8716.350.720.511219.35911.141.520.6925.7-7.5398.391104.1336.821.2915.965.218.982442.262136.450.690.719.1-12.5-7.14799.828.6835.61018.4-1.328.58291.75892.9411.109.7-27-4.841830.2491.0928.81013.931.111.3234.68392.231.360.648.9-41.1-7.913235.431101.438.04011.981.93.614371.756129.0110.030.961491.71562.31562.3229104.81174252.813716.991.9
. Оцінка параметрів рівняння регресії.
Значимість коефіцієнта кореляції.
Висуваємо гіпотези :: rxy=0, немає лінійного взаємозв'язку між змінними ;: rxy? 0, є лінійна взаємозв'язок між змінними;
Для того щоб при рівні значущості? перевірити нульову гіпотезу про рівність нулю генерального коефіцієнта кореляції нормальної двовимірної випадкової величини при конкуруючої гіпотезі H1? 0, треба обчислити спостережуване значення критерію (величина випадкової помилки)
t=r f ( r (n - 2); r (1 - r))
і по таблиці критичних точок розподілу Стьюдента, за заданим рівнем значущості? і числу ступенів свободи k=n - 2 знайти критичну точку tкріт двосторонньої критичної області. Якщо tнабл lt; tкріт підстав відкинути нульову гіпотезу. Якщо | tнабл | gt; tкріт - нульову гіпотезу відкидають.
t=0.489 f ( r (97); r (1 - 0.489))=5.53
По таблиці Стьюдента з рівнем значущості?=0.05 і ступенями свободи k=97 знаходимо tкріт:
крит (nm - 1;?/2)=(97; 0.025)=1.984
де m=1 - кількість пояснюють змінних.
Якщо | tнабл | gt; tкрітіч, ??то отримане значення коефіцієнта кореляції визнається значущим (нульова гіпотеза, яка стверджує рівність нулю коефіцієнта кореляції, відкидається). Оскільки | tнабл | gt; tкріт, то відхиляємо гіпотезу про рівність 0 коефіцієнта кореляції. Іншими словами, коефіцієнт кореляції статистично - значущий
Відзначимо значення на числовій осі.
Ухвалення H0Отклоненіе H0, прийняття H195% 5% 1.9845.53
У парній лінійної регресії t2r=t2b і тоді перевірка гіпотез про значущість коефіцієнтів регресії і кореляції рівносильна перевірці гіпотези про істотність лінійного рівняння регресії.
Інтервальна оцінка для коефіцієнта кореляції (довірчий інтервал).
EQ (r - t r ( f (1-r; n - 2)); r + t r ( f (1-r; n - 2)))
Довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції.
(0.489 - 1.984 r ( f (1-0.489; 99-2)); 0.489 + 1.984 r ( f (1-0.489; 99-2))) (0.314; 0.665)
Аналіз точності визначення оцінок коефіцієнтів регресії.
Незміщеність оцінкою дисперсії збурень є величина:
EQ S= f (? ix2; n - m - 1) S= f (174252.81; 97)=1796.421
=1796.421 - непояснена дисперсія (міра розкиду залежною змінною навколо лінії регресії).
S= r (S)= r (1796.421)=42.38
=42.38 - стандартна помилка оцінки (стандартна помилка регресії) .- стандартне відхилення випадкової величини a.
EQ S=S f ( r (? 2); n S (x)) S=42.38 f ( r (26193.35); 99 6.127)=11.31
- стандартне відхилення випадкової величини b.
EQ S= f (S; r (n) S (x)) S= f (42.38; r (99) 6.127)=0.7
Довірчі інтервали для залежної змінної.
Економічне прогнозування на основі побудованої моделі припускає, що зберігаються раніше існуючі взаємозв'язку змінних і на період попередження. Для прогнозування залежної змінної результативної ознаки необхідно знати прогнозні значення всіх вхідних в модель факторів.
Прогнозні значення факторів підставляють в модель і отримують точкові прогнозні оцінки досліджуваного показника.
(a + bxp ±?)
Де EQ? =T S r ( f (1; n) + f (( x to (x) -x) ;? i2))
tкріт (nm - 1;?/2)=(97; 0.025)=1.984
Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і Xp=17
Обчислимо помилку прогнозу для рівняння
=bx...
