, перерізи, ескізи, наочні зображення в системі аксонометричних, ізометричних проекцій, ..);
знакові моделі (графіки, діаграми, формули, рівняння, окремі математичні вирази і символи, математичні знаки);
інструменти (лінійка, циркуль, транспортир, косинець, ...);
таблиці (плакати);
екранні засоби;
дискретні, точкові засоби.
Всі ці види наочності по-різному пов'язані з об'єктом зображення і мають неоднакову значимість у розкритті його окремих властивостей.
Натуральні моделі та їх наочні зображення є простими замінниками реальних об'єктів, з якими вони зберігають повну схожість. Є наочною опорою для формування в учнів конкретних образів досліджуваних об'єктів, вони передають, як правило, конкретні чуттєвосприймаються властивості окремих об'єктів у всій їх повноті, різноманітті і виконують роль ілюстрацій при засвоєнні знань. Ефективність застосування моделей стає особливо ясною, якщо згадати такі зразки, як шарнірні паралелограм і ромб, равносоставленниє фігури, трикутник, основа якого зберігається постійним, а вершина переміщається паралельно підставі (сторони його утворюються гумової ниткою або шнуром) - в планіметрії, динамічні моделі тіл обертання , моделі багатогранників, різні стереометричні набори, прозорі і напівпрозорі моделі перетинів, вписаних і описаних тіл і т. д. - в стереометрії, модель термометра - для демонстрації властивостей цілих чисел і т. д.
Наприклад, c допомогою моделі піраміди можна пояснити поняття ребра, вершини, висоти, лінійного кута двогранного кута та ін. Каркасна (дротова) модель дозволяє показати перетин многогранника площиною, взаємне розташування багатогранників. За допомогою моделей можна полегшити розуміння школярами доведення теорем.
Важливе значення моделі набувають при вивченні стереометрії. Дослідники, що займаються вивченням практики роботи вчителів на уроках геометрії в 10 - 11 класах, роблять висновки, що більшість з вчителів знаходяться під впливом підручників, в яких вимушено не використовуються наочні посібники. Докази теорем проводяться тільки з використанням креслень, тоді як в деяких випадках їх з великим ефектом і користю можна провести на відповідній моделі. Для підтвердження слів наведемо приклад докази наступної теореми: «Обсяг похилої призми дорівнює добутку площі її перпендикулярного перетину на бічне ребро».
Для доказу потрібно виготовити з паперу (картону, дерева) дві багатогранника, що доповнюють один одного до прямої призми (рис. 1). Помінявши положення багатогранників так, щоб збіглися грані ABC і KLM, отримаємо потрібну похилу призму з перпендикулярним перетином. Для неї легко провести міркування, що доводять сформульовану теорему.
Рис. 1
Однак необхідно простежити за тим, щоб використання моделей не призвело до погіршення навичок зображення учнями просторових фігур. Для цього потрібно організовувати відповідну діяльність в необхідному обсязі.
Умовні графічні зображення, на відміну від натуральних моделей, сприяють передачі прихованих від безпосереднього сприйняття властивостей досліджуваного об'єкта. Вони передають, головним чином, конструкцію (будова) об'єкта, його геометричну форму, пропорції, просторове розташування окремих складових частин.
Умовні графічні зображення є більш абстрактними (віддаленими від об'єкта зображення), ніж натуральна модель. Однак вони дають можливість виявити більш суттєві зв'язки і відносини. Тому умовні графічні зображення виконують в процесі навчання пояснює функцію, поглиблюючи уявлення про досліджуваному об'єкті, дозволяючи проникати в його більш істотні зв'язки і відносини, приховані від безпосереднього спостереження.
Умовні графічні зображення дозволяють представити не один, а відразу кілька різних предметів, що володіють загальними конструктивними особливостями. На їх основі створюються схематизируется узагальнення.
Умовно графічні зображення можуть передавати різні стану об'єктів - статичне і динамічне: процес створення, зміни, виготовлення.
Основна трудність в учнів полягає в тому, що за статичним зображенням схеми вони «не бачать» динамічних змін об'єктів. Вони без праці відтворюють схему, але не можуть уявити по ній об'єкт - рухомий, видозмінюється, що перетворюється, що веде до «рассогласованию» образу схеми та об'єкта.
Знакові моделі істотно відрізняються як від предметних, так і від умовних зображень, розглянутих вище. Це наочність, але наочність особлива. У ній вже не проглядається зв'язок з реальним об'єктом. З її допомогою моделюються не окремі властивості, і навіть не їх конструктивні особливості, а ...
