ть досить проста - матричний елемент пропорційний зворотній величині характерного розміру квантової точки. Можна показати, що ця закономірність справедлива для квантових точок будь-якої форми [5].
Розглянемо тепер в режимі сильного конфайнмента міжзонний переходи, в результаті яких утворюється електрондирочная пара, тобто електрон з валентної зони переходить в зону провідності. Матричний елемент взаємодії (7), що описує такий перехід, може бути представлений таким чином:
(15)
У дипольному наближенні вираз (15) спрощується:
(16)
4.2 однофотонні поглинання квантовими точками
Припустимо, що зразок являє собою квантові точки з напівпровідника з кубічної симетрією, впроваджені в діелектричну матрицю, наприклад, скло. Тоді нанокристали в цій матриці мають майже сферичну форму, і для опису їх електронної підсистеми можна скористатися моделлю квантової точки з нескінченно високими потенційними бар'єрами для електронів, дірок і екситонів. Нехай на зразок падає електромагнітна хвиля, енергія фотонів якої hщ потрапляє в область міжзонних переходів у нанокристалах (рис. 24), а її інтенсивність ( I ) не надто висока.
Малюнок 24 - Схема міжзонних електронних переходів у квантовій точці в режимі сильної і слабкої конфайнмента, що ілюструє процес однофотонного поглинання.
, (17)
де - матричний елемент електронфотонного взаємодії, обчислений з використанням повних хвильових функцій.
Малюнок 25 - Спектри однофотонного поглинання нанокристалів CuCl з різними середніми радіусами R 0 =3.1 (1), R 0 < /i>=2.9 (2) і R 0 =2.0 нм (3)
На малюнку 25 наведено спектри однофотонного поглинання нанокристалів в скляній матриці, виготовлених з кубічного напівпровідника CuCl. Виміри проводилися при температурі T=4.2 К для зразків, що містять ансамблі квантових точок з середніми радіусами 3.1, 2.9 і 2.0 нм. Оскільки борівський радіус екситона R ex в CuCl дорівнює 0.7 нм, то можна вважати, що нанокристали у всіх трьох зразках знаходяться в режимі слабкого конфайнмента.
З малюнку 25 видно, що при зменшенні середнього радіусу нанокристалів їх спектри поглинання зміщуються в високоенергетичну область. Цей зсув досить добре описується виразом h 2 р 2 /2MR 2 відповідно до пророкуванням простий теорії міжзонного поглинання квантовими точками в режимі слабкого конфайнмента. У той же час кожен спектр на малюнку 25 складається з двох ліній, досить близьких за амплітудою. Енергетичне відстань між цими лініями не узгоджується з величиною 3h 2 р 2 /2MR 2 , рівної енергетичного зазору між двома найнижчими екситонними рівнями розмірного квантування, однофотонний перехід до яких дозволений правилами відбору. Таким чином, інтерпретувати другу (високоенергетичну) лінію спектра поглинання не вдається в рамках двухзонной моделі напівпровідника. Щоб пояснити наявність високоенергетичної лінії, необхідно згадати, що валентна зона напівпровідників з кубічної симетрією володіє складною структурою (рис. 26).
E g - ширина забороненої зони,
Д so - спін-орбітальна розщеплення,
vh, vl і vs - підзони важких, легких і спино-рбітально відщеплень дірок соответственно
Малюнок 26 - Енергетична зонна структура кубічних напівпровідників
Вона складається з підзон важких і легких дірок, вироджених в центрі зони Брілюена, і підзони спін-орбітально відщеплень дірок, відокремленої від двох перших енергетичним зазором Дso. Тривимірне просторове обмеження призводить до розмірного квантованию всіх трьох підзон валентної зони. У разі нанокристалів CuCl верхньої є підзона спін-орбітально відщеплень дірок. Звідси випливає, що низькоенергетичним лінія спектрів поглинання, представлених на малюнку 25, відповідає генерації екситонів, утворених електроном зони провідності і діркою з цієї підзони валентної зони. Друга ж високоенергетична лінія пов'язана з порушенням екситонів, в які включені дірки з підзон легких і важких дірок. Енергетичне відстань між парою ліній можна наближено описати виразом:
(18)
де mvs і mvh - ефективні маси спін-орбітально відщеплень і важких дірок.
Облік складної структури валентної зони в найпростішому варіанті може бути виконаний у рамках моделі, в якій підзони валентної зони вважаються незалежними один від одного. При цьому повний енергетичний спектр електронних, діркових і екситонних станів квантових точок буде суперпозицією спектрів ізольованих зон. Дана модель дозволяє виконати тривіальне узагальнення теорії однофотонного поглинання. Дійсно, повний спектр поглинання є п...
