вими точками перетворення характеризуються двома параметрами і, з яких перший характеризує вигин або кривизну крила, а другий його товщину.
Формула (62) показує, що підтримуюча сила звертається в нуль і змінює свій напрямок, якщо кут, званий також кутом атаки, приймає значення
Максимальної величини підтримуюча сила досягає при
При отримаємо
або (64)
де
Є так звана стріла прогину кривої дуги Формула (64) виражає теорему Чаплигіна про те, що підтримуюча сила при обтіканні без зриву струменів кругової дуги потоком, швидкість якого в нескінченності паралельна хорді, стягивающей дугу, не залежить при даній стрілі прогину від довжини дуги і її радіуса.
Для креслення профілів Жуковського при заданих параметрах можна застосувати простий прийом. Побудувавши в площині дотичну коло радіуса (малюнок 22), з якої виходить профіль Жуковського після застосування перетворення
Малюнок 22 Профіль Жуковського після застосування перетворення
Будуємо допоміжну окружність, одержувану з шляхом перетворення інверсії і симетрії
Так як при цьому перетворенні окружність переходить в коло, причому речова вісь переходить сама в себе, то по властивості конформності окружність перетинатиме речову вісь під тим же кутом, що і коло, інакше кажучи, і будуть торкатися один одного в точці через яку проходить; отже, центр кола розташується на прямій.
З іншого боку, центр, який, зауважимо, не є відповідною точкою для центру кола, лежатиме на промені (2), що є відображенням променя (1) від уявної осі. Так як точки і перетину кіл і з речової віссю є відповідними, то внаслідок
Після необхідних розрахунків, побудувавши геометричну суму векторів і
внаслідок (57), одержимо відповідну точку профілю Жуковського.
Конформне перетворення площини на площину представляється рівністю
так що при порівнянні отримуємо
Для гострої кромки профілю Жуковського
а, отже,
Конформний центр ваги профілю має координату, тобто збігається з точкою. Проводячи через нього пряму, складову кут з віссю, отримаємо критичну вісь профілю (рисунок 23).
Фокус профілю визначиться за формулою:
звідси видно, що напрямок симетрично з напрямком критичної осі щодо осі і що відстань між точками і визначається за формулою
Знаючи фокус параболи стійкості та її директрису - критичну вісь профілю, без праці побудуємо цю параболу.
Її параметр має значення
Момент реакції щодо фокусу має постійне значення
Порахуємо ще момент реакцій щодо конформного центру ваги
Ясно, що цей момент звертається в нуль, якщо або
Таким чином, якщо потік на нескінченності паралельний осі або, то сила реакції буде проходити через точку і, отже, буде спрямована по осі або Таким чином, парабола стійкості стосується як прямий, так і прямий.
В окремому випадку, коли, отримуємо симетричний профіль, що носить назву керма Жуковського (малюнок 24).
Малюнок 23 Профіль крила аероплана
Малюнок 24 Кермо Жуковського
У цьому випадку і парабола стійкості вироджується в точку, що лежить на осі симетрії профілю; сукупність реакцій проводиться до однієї рівнодіючої, прикладеної при всякому куті атаки до точки, яка є постійним центром тисків [24, c. 280].
3.5 Метод конформних відображень в теорії фільтрації
Для розгляду фільтраційних течій на криволінійній поверхні, зокрема в грунті з безперервно змінюється проникністю, які описуються рівняннями слід представити квадрат елемента дуги поверхні у вигляді. Останнє являє собою конформне перетворення поверхні на площині. Таким чином, конформне перетворення всієї площині на всю поверхню дозволяє будувати фільтраційні течії в шарах, розташованих на поверхні за відповідними течіям на площині.
3.5.1 Потік, спотворений прямолінійною щілиною
Обтікання кругової каверни одиничного радіуса поступальним потоком, швидкість якого в нескінченності, в площині описується комплексними потенціалами
Відобразимо конформно область поза окружністю на всю площину з розрізом ширини уздовж дійсної осі. Це відображення здійснюється за функцією
Виключимо з двох останніх рівностей. Знаходимо комплексний потенціал виду
(65)
який описує перебіг, що виникає в результаті внесення в поступальний фільтраційний потік щілини, заповненої вільної рідиною. Щілина розташована паралельно напрямку швидкості течії в нескінченності.
З формули (65) можна визначити потенціал швидкості і функцію струму течії, а та...
