кож складові швидкості течії. Останні будуть приймати нескінченне значення на кінцях щілини (малюнок 25).
Малюнок 25 Лінії струму і напрямок швидкості течії
3.5.2 Потік, спотворений непроникною заслінкою
Обтікання непроникною окружності одиничного радіуса поступальним потоком, швидкість якого в нескінченності, в площині описується комплексним потенціалом
Відобразимо конформно область поза окружністю на всю площину з розрізом ширини уздовж уявної осі. Це відображення здійснюється за функцією
Виключивши з останніх рівностей, знайдемо
Отриманий комплексний потенціал описує перебіг, що виникає в результаті внесення в поступальний фільтраційний потік непроникною пластинки (малюнок 26). Слід зауважити, що в результаті порушення конформності перетворення на кінцях пластинки мають місце нескінченні швидкості течії [24, c. 298].
Малюнок 26 Лінії струму і напрямок швидкості течії
3.5.3 Побудова течій в перериване неоднорідних середовищах
Розглянемо окремий випадок фільтраційного течії в перериване неоднорідному грунті, розташованому в площині, яке описується комплексними потенціалами виду
(66)
де визначений поза окружності радіуса - всередині кола. Перетворимо площину в площину за допомогою функцій
(67)
вважаючи, що
Тоді сукупність формул (66) і (67) визначить протягом на площині. На малюнку 27 вказано еліпс, всередині якого розташована непроникна окружність.
Якщо перетворення від площини до площини здійснити за допомогою співвідношення
(68)
де, то сукупність формул (66) і (68) визначить комплексні потенціали течії на площині, причому буде визначений поза еліпса, -всередині еліпса, і останній буде служити межею поділу середовищ з різними проницаемостями, на площині. Усередині еліпса буде розташовуватися каверна (малюнок 28).
Малюнок 27 - Лінії струму зазначеного течії
Розглянуті приклади при використанні
Малюнок 28 Лінії струму і каверна всередині еліпса
і
приводять на площині до появи круглих непроникних включень або каверн.
Всі побудовані в площині течії можна конформно відобразити на інші поверхні і отримати аналоги відповідних плоских течій. [24, c. 308].
. ПРИКЛАДИ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ КОНФОРМНИХОТОБРАЖЕНІЙ У механіки суцільних середовищ В XXI СТОЛІТТІ
4.1 Моделювання деяких фільтраційних течій під гідротехнічними спорудами
Це дослідження проведено Е.Н. Береславским, Л.А. Александрової і Є.В. Пестерева в 2010 році в Санкт-Петербурзькому державному університеті цивільної авіації. Дослідження проводилося в рамках двовимірної стаціонарної моделі в однорідному і ізотропному грунті нестисливої ??рідини при використанні закону Дарсі з відомим коефіцієнтом фільтрації. Досліджувалися деякі фільтраційні течії і під шпунтом Жуковського. У цій роботі рішення відповідних багато параметричних змішаних крайових задач теорії аналітичних функцій здійснюється за допомогою методу конформних відображень областей спеціального виду. Наводяться результати чисельних розрахунків і дається докладний гідродинамічний аналіз впливу визначальних фізичних параметрів моделей на картину течій [4, с. 27].
4.2 Про режим грунтових вод при фільтрації під гідротехнічними спорудами
Ця робота є безпосереднім продовженням статті автора Береславського Е.Н. «Моделювання деяких фільтраційних течій під гідротехнічними спорудами». У ній на основі теорії плоскою усталеною фільтрації нестисливої ??рідини за законом Дарсі в однорідному і ізотропному грунті розглядаються наступні завдання, пов'язані з фільтраційними течіями з невідомими границями під гідротехнічними спорудами:
1) будується плавний підземний контур заглибленою прямокутної греблі постійної швидкості фільтрації в тому випадку, коли Водопроникна підставу стелить водоупором, який складається з двох криволінійних і одного (середнього) горизонтального ділянок, при характерному сталість швидкості обтікання;
2) досліджується протягом рідини під шпунтом Жуковського через зрошуваний грунтовій масив з нижележащим сільнопроніцаемим водоносним горизонтом, що містить напірні підземні води; ліва напівнескінченної частина його покрівлі моделюється непроникним включенням.
Для вивчення цих рухів формуються змішані многопараметрические крайові задачі теорії аналітичних функцій, вирішення яких здійснюється за допомогою полуобратного способу годографа швидкості П.Я. Полубарінова - Кочиної і І.М. Кочиной, методу П.Я. Полубаріновой- Кочиної, заснованого на застосуванні аналітичної теорії лін...
