чисел.
Бажано широко використовувати різного роду наочні посібники (паперові стрічки, метод демонстрацій, лінійки тощо), а також варіювати умова завдання.
Н-р: 1) як записати у вигляді дробу 3:4 = 3/4
2) на скільки потрібно розділити 3, щоб отримати дріб Вѕ (На 4). p> При вивченні дрібних чисел учні повинні зрозуміти загальний вид дрібних чисел. Особливе місце займає так зване змішані числа. Учні повинні розуміти, що 2 + = 2
Змішане число термін шкільний А.А. Колмогоров вважає його невдалим і пропонує замінювати терміном змішана дріб.
Розгляду дії над дробами при найменшому скруті учнів необхідно використовувати наочність. Це зображення дробу як частини відрізка, прямокутника, кола. Практика досвідчених учителів показує, що слід чіткіше розрізняти окремі випадки додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками.
Вивчення цього матеріалу краще проходити в такій послідовності:
1) Додавання дробів, якщо знаменник однієї з дробів дорівнює іншим.
2) Додавання дробів, якщо знаменник однієї простий, взаємно прості числа.
3) Зведення дробів до найменшого спільного знаменника і складання дробів
4) Примітка законів арифметичних дій додаванню дробів, що містять цілі і дробові частини.
5) Віднімання позитивних дробів.
6) Заміна одиниці дробом при відніманні.
7) Віднімання чисел містять цілу і дробову частину.
8) Додавання і віднімання раціональних чисел.
Лекція 6. Методика введення поняття негативного числа
1. Питання, пов'язані з негативними числами є одним з важких питань для освоєння учнями.
Історія розвитку математики показує, що негативні числа значно важче далися людині, це пов'язано з тим, негативні числа менш пов'язані з практичним життям.
Негативні числа виникли у зв'язку з необхідністю виконання з відомими числами. Математики стародавньої Греції не визнали негативних чисел, вони не могли дати їм конкретного тлумачення. Лише роботу Діофанта (3 в. Н.е) зустрічаються перетворення, які призводять до необхідності виконання операцій над негативними числами.
Негативні числа з'являються лише в зародковій формі. Досить широкий розподіл вони отримали в роботах індійських учених. Позитивні числа вони називали справжніми, а негативні-ні справжніми- помилковими. Негативні числа розглядали, як борг, а позитивні числа як готівку.
Перші правила додавання і віднімання належать індійським ученим. І пов'язані з трактуванням цих чисел як майно і борг. p> Вчені довго не могли пояснити, дати трактування твори двох негативних чисел. Чому твір 2-х боргів є майно. Такі вчені як Ейлер, Комі давали своє пояснення правилом твори чисел, але вони приводили до помилкових результатів.
Німецький учений М. Штіфель вперше в 1544 р. дав визначення негативних чисел, як чисел менших нуля.
Вперше математичну інтерпретацію дав Рене Декарт у 1737 в книги В«Аналітична геометріяВ». Негативні числа він розглядав як самостійне, розташоване на осі ОХ вліво від початок координат. Однак він ці числа назвав помилковими. Загальне визнання негативні числа отримали в першій половині 21 століття, так негативні числа увійшли в історію математики.
2. Різні прийоми введення негативних чисел. У навчальній літературі можна відзначити 3 способу введення негативних чисел.
1) Розглядаються випадки, коли обчислення на безлічі позитивних чисел брехливо.
2) Розглядають вектори розташовані на одній прямій, необхідність охарактеризувати не тільки їх довжину, а й напрямок призводить до поняттю позитивних і негативних чисел.
3) Введення від'ємних чисел за допомогою розташування змінюються величин в протилежних напрямках.
Методика введення негативного числа.
Перш ніж дати поняття про негативний числі необхідно показати на конкретних прикладах, що відомо уч-ся чисел недостатньо для характеристики становища точки на прямій до початку відліку.
На достатній кількості прикладів треба показати незручності поняття типу вправо або вліво, вгору або вниз накреслити числову вісь. Необхідно відкласти початок відліку і щоб для визначеності таких шкал, які знаходяться вправо зі знаком плюс, вліво з протилежним знаком-мінус.
В
У підручнику розглядається достатнє число прикладів, показують про доцільність використання певних знаків для позначення напряму протилежності руху. Для поняття введення негативного числа необхідно користуватися демонстративним термометром і іншими посібниками.
Знайомству з протилежними числами сприяє вивчення центру симетрії.
Поняття про протилежні числах зв'язується симетричними точками. У теж час введення цього поняття грунтується з геометричним тлумаченням позитивних і негативних чисел.
У пункті протилежних чисел вводиться визначення цілих чисел. Натуральні числа, протилежні числа, ну...
