Перше розширення поняття числа відбувається в 5-6 класах, до кінця 6-го класу формулюється поняття раціонального числа, подальше розширення в 7-9 і далі в 10-11 класах, причому основні положення та уявлення про число в учнів склалися в 5-6 класах.
В
З точки зору чистої алгебри природний ряд узагальнень йде по шляху:
(1) (2) (3) (4) і на алгебраїчних числах закінчується.
У школі розгляд поняття числа йде шляхом (1) (5) (3) (7) (8)
При розробці програми для школи були пропозиції йти по шляху (1) (2) (3), після того як учні вивчили цілі числа повинні перейти до поняття невід'ємного числа.
На початку 5-го класу учні ще не готові до запровадження поняття негативного числа, вони не зрозуміють чому з меншого числа відняти більше, а поняття дробу більш природно, воно пов'язане з повсякденним життям, тому вибором шлях розгляду числа (1) (5) (3) (7) (8) від (7) (8) залишили на факультативні заняття.
А.А. Столяр пропонує показати учням, що розширення поняття числа відбувається з потреби практики і в зв'язку з цим пропонує наступну схему:
В
Введення дрібних чисел можливо починаючи з звичайних і десяткових дробів, необхідно виходить з початкового освоєння. Для первинного засвоєння звичайного дробу легше виходячи з віку їхнього життя, а потім десяткові.
Введення нового числа зазвичай спирається на життєвий досвід учнів, необхідна мотивування, так введення дробових чисел пов'язує з виміром, поділом на частини, мотивування може бути алгебраїчної, практичної (вводяться індуктивним методом).
Методика введення нових чисел в школі.
Які дробу вивчали раніше звичайні чи десяткові?
У більшості випадків у школі прийнято вивчати звичайні дроби, проте є випадки коли першими вивчають десяткові дроби:
1) десяткові дроби мають велику практичну цінність.
2) проводити дії над десятковими дробами легше
3) теорію про десяткових дробах можна побудувати, використовуючи поняття звичайного дробу, розширюючи десяткову нумерацію меншу одиниці.
Доводи проти-й сторони:
не слід відступати від історичного розвитку числа.
Не слід порушувати логіку, звичайна дріб родове поняття, а десяткова дріб-видове, важко обгрунтувати дії над десятковими дробами без звичайного дробу.
Учні не оцінять легкість дій над десятковими дробами НЕ пізнаючи труднощі при дії над звичайними.
Теоретичне значення звичайних дробів, вище вся алгебра побудована на звичайних дробах.
Нумерація дробових чисел.
У нумерації натуральних і дрібних чисел є відмінності:
1. Натуральне число має єдине назву і єдине позначення.
Дробове число має нескінченну безліч назв і позначень.
В В
Звичайні дроби у відмінності від десяткових читається неоднозначно.
При первісному введенні нових понять, треба починати з невеликого 2-3х хвилинного історичного екскурсу.
Джерела отримання дрібних чисел.
1. Дробові числа з'являються як результат вимірювання величин.
2. Поділ предметів на частки. p> Дробові числа з'являються в результаті ділення одного числа на інше.
Первісне ознайомлення учнів з дробом починається в початкових класах, в 3 класі вони знайомляться з частками, методикою ознайомлення з найпростішими дробами опора на конкретні образи часткою величини, на практичне отримання тієї чи іншої частки, а потім і дробу шляхом ділення предметів, геометричних фігур на потрібне число рівних частин.
Не можна допускати формального введення цих понять.
У початкових класах для введення дробу учні повинні:
1) вміти називати і показувати частки зі знаменний не перевищують числа 10. Знати повсякденна назва цих дробів (Половина, три, чверть). p> 2) вміти читати і записувати звичайні дроби зі знаменниками що не перевищують числа 10, показувати відповідну дробу відрізка.
3) вміти порівнювати з опорою на малюнку зазначені вище дробу, без опори на малюнок вміти порівнювати дроби у яких чисельник дробу = 1. p> 4) вміти вирішувати завдання на знаходження частки числа і числа щодо його часток, а також на знаходження дробу числа.
Щоразу при вирішенні таких завдань використовуються малюнки, схеми, прості креслення.
Вивчення звичайних дробів починається в 5 класі. У першому виданні підручника математики 5 - го класу приділялося мало часу на повторення матеріалу 4 - го класу.
У другому виданні цього підручника час на повторення збільшено, більш обгрунтовано викладається введення дробового числа.
Поняття дробу вводиться в обсязі достатнім для введення десяткових дробів. Тут вивчаються відомості про дробових числах, необхідних для систематичного вивчення дробів. Основна увага приділяється порівнянні дробів з однаковими знаменниками, а потім до виділення цілої частини числа. Необхідно щоб учні зрозуміли, що дробу різні записи рівних дробових...
