ірнісне стан СМО, тобто імовірність зайнятості каналів обслуговування визначається за формулою Ерланга, яка виглядає наступним чином:
Рк=бк/к!/(1 + б + б2/2! + ... + Бn/n!),
де Рк - ймовірність відмов в обслуговуванні;
б - приведена інтенсивність потоку;
к - кількість вимог в обслуговуванні; - максимальне значення вимог (Кmax=n).
Наведена інтенсивність потоку (б) розраховується за формулою (9.1):
б=л/?,
де л - інтенсивність вхідного потоку;
? - щільність виходить потоку.
Інтенсивність вхідного потоку (л) визначається за формулою (9.1.1):
л=n/t,
де n - кількість об'єктів; - період часу роботи в зміну. ??
Щільність виходить потоку (?) визначається за формулою:
?=1/tобс,
де tобс - час обслуговування одного транспортного засобу.
У СМО з очікуванням мають місце два види втрат: від простоїв заявок в черзі і на додаткові обслуговуючі пристрої для скорочення або повного виключення черг.
ТМО оптимізує систему, знаходячи такий результат, який буде забезпечувати мінімальні сумарні витрати від очікування обслуговування, втрат часу і ресурсів на обслуговування і від простоїв в каналах обслуговування. Даний результат виражається наступним рівнянням (формула 9.2):
С=Рк * Т * Сотка + Nду * СДУ? min,
де С - сумарні витрати;
Т - кількість робочих днів у році;
Сотка - втрати від відмов в обслуговуванні на добу; ду - кількість обслуговуючих пристроїв, яке потрібно додатково ввести для оптимізації системи;
СДУ - вартість на будівництво та утримання додаткових пристроїв.
Вирішимо задачу оптимізації кількості обслуговуючих пристроїв на прикладі даних підприємства ТОВ «ЛМЛ Ультра».
Будемо розглядати потік надходять під завантаження транспортних засобів. Як канал обслуговування буде виступати пост навантаження, в якості заявки - автомобіль.
Позначимо початкові дані:
кількість робочих днів у році одно 264 дня;
кількість об'єктів (n) становить 5 машини;
завантаження трьох машин проводиться протягом 7:00, отже, час обслуговування одного транспортного засобу становить 1,4 год (7 ч/5 машини);
є один пост завантаження;
вартість на будівництво та утримання додаткових пристроїв умовно приймемо рівної 20 млн. грн./рік;
втрати від відмов в обслуговуванні на добу умовно будемо вважати рівними 0100000. руб./добу.
Розрахуємо інтенсивність вхідного потоку (л) за формулою (9.1.1) і щільність виходить потоку (?) за формулою (9.1.2):
л=5/8=0,625 авто/год;
?=1/1,4=0,7 авто/ч.
Тепер можемо визначити наведену інтенсивність потоку (б) за формулою (9.1):
б=0,625/0,7=0,892 авто
Далі будемо проводити розрахунки для визначення сумарних витрат. Для цього спочатку розрахуємо ймовірність відмов (Рк) при обслуговуванні однієї вантажної майданчиком за формулою (9):
Рк=0,892/1!/(1 + 0,892)=0,471
Тоді кількість днів з відмовами (Рк. Т) дорівнюватиме:
Рк * Т=0,471. 264=124,34
Збитки від відмов (Рк * Т * Сотка) складають:
Рк * Т * Сотка=124,34. 0,1=12430000. Руб.
У даному випадку ми не вводимо додаткових обслуговуючих пристроїв, тому сумарні витрати будуть рівні збитків від відмов і складати 12430000. руб.
На наступному етапі введемо одне додаткове обслуговуючий пристрій і розрахуємо ймовірність відмов (Рк) при обслуговуванні двома навантажувальними майданчиками за формулою (9):
Рк=0,892/2!/(1 + 0,892 + 0,892/2!)=0,173
Тоді кількість днів з відмовами (Рк. Т) дорівнюватиме:
Рк * Т=0,173. 264=45,672
Збитки від відмов (Рк. Т. Сотка) складають:
Рк * Т * Сотка=45,672. 0,1=6567000. Руб.
Оскільки ми ввели додатково одне обслуговуючий пристрій, то витрати на утримання додаткових майданчиків (Nду. СДУ) складають 2 млн. руб. (1 майданчик. 2 млн. Руб.).
Тоді сума...
